《2025年领智优选浙江期末复习卷九年级数学全一册浙教版》

18. 某品牌手机系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”。手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量。圆弧对应的弦AB长80mm，弓形高CD长14mm求半径OA的长。

答案： 18.解:设半径OA的长为$r$mm,
　　则OA=OC=OB=$r$mm,
∵弓形高CD=14mm,
∴OD=($r$−14)mm.
∵OC⊥AB,AB=80mm,
∴$AD=\frac{1}{2}AB=40$mm,
　　在Rt△OAD中,由勾股定理,得$OA^{2}-OD^{2}=AD^{2}$，即$r^{2}-(r-14)^{2}=40^{2}$，
　　解得$r=\frac{449}{7}$.
答:半径OA的长为$\frac{449}{7}$mm.

19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）。
（1）若△ABC和△A₁B₁C₁关于x轴成轴对称，画出△A₁B₁C₁；
（2）点C₁的坐标为(-1,-3)，△ABC的面积为3。

答案：
19.解:
(1)如图,△$A_{1}B_{1}C_{1}$为所作.
　　　　　　　　
(2)点$C_{1}$的坐标为(-1,-3)，△ABC的面积=$2×4-\frac{1}{2}×2×2-\frac{1}{2}×2×1-\frac{1}{2}×4×1=3$.
　故答案为(-1,-3),3.

20. 如图，⊙O的直径BC为6cm，弦AC为3cm，∠CAB的平分线交⊙O于点D。

（1）求∠CBD的度数；
（2）求阴影部分的面积。

答案：
20.解:
(1)
∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB=90°.
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠CAB=45°,
∴∠CBD=∠CAD=45°.
(2)如图，连结OA，
　　　　　　　　　
∵BC=6cm,AC=3cm,∠CAB=90°,
∴∠ABC=30°,OA=OB=3cm，$AB=\sqrt{6^{2}-3^{2}}=3\sqrt{3}$(cm)，
∴∠ACB=90°−30°=60°,
∴∠AOB=2∠ACB=120°,
∴$S_{扇形AOB}=\frac{120\pi×3^{2}}{360}=3\pi(cm^{2})$.
∵OB=OC,
∴$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}S_{\triangle ACB}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×3×3\sqrt{3}=\frac{9\sqrt{3}}{4}(cm^{2})$，
∴$S_{阴影}=S_{扇形AOB}-S_{\triangle AOB}=(3\pi-\frac{9\sqrt{3}}{4})cm^{2}$，
　　即阴影部分的面积为$(3\pi-\frac{9\sqrt{3}}{4})cm^{2}$.