《2025年领智优选浙江期末复习卷九年级数学全一册浙教版》

18. (6分)某校推荐了4名学生作为区域中学生中华经典诵读比赛主持人，其中1名七年级女生、2名八年级学生(刚好1名男生和1名女生)、1名九年级男生。
(1)若从4名学生中任选一名作为主持人，抽到九年级学生的概率是$\frac{1}{4}$；
(2)若先从八年级的2名学生中任抽1名，再从剩下的3名学生任抽1名，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率，请用列表格或画树状图等方法说明。

答案： 18.解：
(1)$\frac{1}{4}$
(2)列表如下：
| | 七年级 | 八年级 | 八年级 | 九年级 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| | 女生 | 男生 | 女生 | 男生 |
| 八年级男生 | （男，女） | | （男，女） | （男，男） |
| 八年级女生 | （女，女） | （女，男） | | （女，男） |
所有等可能的结果共有$6$种，按要求恰好抽到一名男生和一名女生(记为事件$B$)的情况只有$4$种，所以$P(B) = \frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

19. （6分）如图$4×4$正方形方格中的两个$\triangle ABC$和$\triangle DEF$的顶点都是格点。
（1）求证：$\triangle ABC\sim\triangle EFD$；
（2）在该网格中画一个顶点都是格点的三角形，要求与$\triangle ABC$相似且面积最小。

答案：
19.
(1)证明：$4 × 4$正方形方格中的两个$\triangle ABC$和$\triangle DEF$的顶点都是格点.设网格中每个小正方形的边长为$1$，
∴$AC = \sqrt{2}$，$AB = 2\sqrt{2}$，$BC = \sqrt{10}$，$DE = \sqrt{5}$，$EF = 2\sqrt{5}$，
$DF = 5$，
∴$\frac{AC}{DE}=\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{DF}=\frac{\sqrt{10}}{5}$，
∴$\triangle ABC \backsim \triangle EFD$.
(2)解：如图，$\triangle PQR$就是所求的三角形.(答案不唯一)