《2025年领智优选浙江期末复习卷九年级数学全一册浙教版》

17. 已知抛物线$y=x^{2}-kx-3k$与$x$轴的一个交点为$(-2,0)$。
（1）求$k$的值；
（2）求抛物线与$x$轴的另一个交点坐标。

答案： 17.解:
(1)根据题意，得4+2k−3k=0，
　所以k=4,
　得抛物线的表达式为y=x²−4x−12.
(2)
∵x²−4x−12=0,
　解得x₁=−2,x₂=6,
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(6,0).

18. 如图，学校课外兴趣活动小组准备利用长为$8m$的墙$AB$和一段长为$26m$的篱笆围建一个矩形苗圃园。如果矩形苗圃园的一边由墙$AB$和一节篱笆$BF$构成，另三边由篱笆$ACDF$围成，设平行于墙一边$CD$长为$x m$。
（1）当苗圃园的面积为$60m^{2}$时，求$x$的值；
（2）当$x$为何值时，所围苗圃园的面积最大？最大面积是多少？

答案： 18.解:
(1)
∵篱笆的总长为26m，平行于墙一边CD长为xm,
∴垂直于墙一边CA长为$\frac{26+8−2x}{2}$=(17−x)m,
　根据题意，得(17−x)x=60,
　整理,得x²−17x+60=0,
　解得x₁=5(不符合题意，舍去),x₂=12.
答:x的值为12.
(2)设苗圃园的面积为Sm²，
　S=(17−x)x=−x²+17x,
　　当x=8.5时,S_{最大}=72.25.
答:当x的值为8.5时，所围苗圃园的面积最大，最大面积是72.25m².