《2025年金版学案同步优学智慧作业七年级数学上册人教版》

1. 在①$2x + 3y - 1$；②$1 + 7 = 15 - 9 + 2$；③$1 - \frac{1}{2}x = x + 1$；④$3x + 2y = 3$中方程有(B)个.
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： B

2. 已知$x = 1是关于x的方程3x^{3}-2x^{2}+x - 4 + a = 0$的解,则$3a^{3}-2a^{2}+a - 4$的值是(C).
A.$-1$
B.$1$
C.$14$
D.$16$

答案： C

3. 如果$(4 - m)x^{|m| - 3}-16 = 0是关于x$的一元一次方程,那么$m$的值为(D).
A.$4$
B.$2$
C.$\pm 4$
D.$-4$

答案： D

4. 下列运用等式的性质进行的变形,正确的是(D).
A.若$2x = 2a - b$,则$x = a - b$
B.若$x^{2}= 6x$,则$x = 6$
C.若$a + 5 = 5 - b$,则$a = b$
D.若$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$,则$a = b$

答案： D

5. 解方程$6x-(x + 10)= 5x + 2(x - 1)$,步骤如下：
去括号,得$6x - x - 10 = 5x + 2x - 2$.(第一步)
移项,得$6x - x - 5x + 2x = - 2 + 10$.(第二步)
合并同类项,得$2x = 8$.(第三步)
系数化为$1$,得$x = 4$.(第四步)
以上解方程的步骤中,开始出现错误的是(B).
A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步

答案： B

6. 王宁同学在解关于$x的方程7a + x = 18$时,误将$+x看作-x$,得方程的解为$x = - 4$,那么原方程的解为(D).
A.$x = 2$
B.$x = - 2$
C.$x = 0$
D.$x = 4$

答案： D【解析】把x=-4代入方程7a-x=18,得7a+4=18,解得a=2,即原方程为14+x=18,解得x=4.故选D.

7. 若对于任意有理数$a$,$b$,$c$,$d$,定义$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix} = ad - bc$,按照定义,若$\begin{vmatrix}x + 1&x - 1\\2&3\end{vmatrix} = 0$,则$x$的值为(C).
A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$5$

答案： C【解析】因为$\begin{vmatrix} x+1&x-1\\ 2&3\end{vmatrix} =0$,所以3(x+1)-2(x-1)=0,所以3x+3-2x+2=0,解得x=-5.故选C.

8. 元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题：“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”其大意是：快马每天行$240$里,慢马每天行$150$里,慢马先行$12$天,快马几天可追上慢马？若设快马$x$天可追上慢马,则由题意可得(D).
A.$\frac{x}{240}= \frac{x + 12}{150}$
B.$\frac{x}{240}= \frac{x}{150}-12$
C.$240(x - 12)= 150x$
D.$240x = 150(x + 12)$

答案： D【解析】因为慢马先行12天,快马x天可追上慢马,所以快马追上慢马时,慢马行了(x+12)天.由题意,得240x=150(x+12).故选D.

9. 写出一个解为$x = 4$的方程：x-4=0(答案不唯一).

答案： x-4=0(答案不唯一)