《2025年金版学案同步优学智慧作业七年级数学上册人教版》

3. 下列式子变形,正确的是(B).
A.由 $ 8 + x = 10 $ 得 $ x = 10 + 8 $
B.由 $ 3x - 5 = 4x $ 得 $ 3x - 4x = 5 $
C.由 $ 5x = 5 $ 得 $ x = 5 $
D.由 $ 6x = 4 - 3x $ 得 $ 6x - 3x = 4 $

答案： B

4. 解方程 $ 6x - 5 = x - 1 $ 时,可将方程变形为 $ 6x - x = - 1 + 5 $,其依据是(C).
A.加法交换律
B.加法结合律
C.等式的性质 1
D.等式的性质 2

答案： C

5. 在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.
(1)如果 $ - 2x = 2y $,那么 $ x = $-y,根据等式的性质2,等式两边除以-2；
(2)如果 $ \frac{2}{3}x = 4 $,那么 $ x = $6,根据等式的性质2,等式两边乘$\frac{3}{2}$；
(3)如果 $ x = 3x + 2 $,那么 $ x - $3x$ = 2 $,根据等式的性质1,等式两边减3x.

答案：
(1)-y 等式的性质2,等式两边除以-2
(2)6 等式的性质2,等式两边乘$\frac{3}{2}$
(3)3x 等式的性质1,等式两边减3x

6. 利用等式的性质解下列方程,并写出检验过程：
(1)$ - \frac{1}{2}x = - \frac{3}{2}x + 4 $；
(2)$ 2x + 1 = 5 $.

答案： 【解】
(1)方程两边加$\frac{3}{2}x$,得x=4. 检验:当x=4时,左边=-2,右边=-2,方程左、右两边的值相等, 所以x=4是方程的解.
(2)方程两边减1,得2x=4. 方程两边除以2,得x=2. 检验:当x=2时,左边=5,方程左、右两边的值相等, 所以x=2是方程的解.

7. 下图可以表示的等式变形是(C)(其中 $ a $,$ b $,$ c $ 均为正数).

A.如果 $ a = b $,那么 $ a + c = b + c $
B.如果 $ a + c = b + c $,那么 $ a = b $
C.如果 $ 2a = 2b $,那么 $ a = b $
D.如果 $ a = b $,那么 $ 2a = 2b $

答案： C 【解析】由题图可得,两边的物品都变为之前的一半,天平仍平衡,所以题图中可以表示的等式变形是:如果2a=2b,那么a=b.故选C.

8. 如图,天平左边放 5 个小球,右边放 8 g 的砝码和 2 个小球,天平恰好平衡. 如果设 1 个小球的质量为 $ a $ g,请你列出一个含有未知数 $ a $ 的方程：5a=8 + 2a.

答案： 5a=8 + 2a

9.(跨学科融合)如图所示的四个天平中,相同形状的物体的质量是相等的,①中天平是平衡的,则②③④中的天平仍然平衡的有(B).

A.3 个
B.2 个
C.1 个
D.0 个

答案： B