《2025年金版学案同步优学智慧作业七年级数学上册人教版》

13. 化简：
(1)$(5m^{2}-2mn)-2(3m^{2}+4mn)$；
(2)$3x^{2}+[2x-(-5x^{2}+2x)-2]+1$.

答案： 【解】
(1)原式$=5m^{2}-2mn-6m^{2}-8mn=-m^{2}-10mn$.
(2)原式$=3x^{2}+(2x+5x^{2}-2x-2)+1=3x^{2}+2x+5x^{2}-2x-2+1=8x^{2}-1$.

14. 先化简,再求值：$2(a^{2}b + ab^{2})-2(a^{2}b - 1)-2ab^{2}-2ab$,其中 $a = -2$,$b = \frac{1}{2}$.

答案： 【解】$2(a^{2}b+ab^{2})-2(a^{2}b-1)-2ab^{2}-2ab=2a^{2}b+2ab^{2}-2a^{2}b+2-2ab^{2}-2ab=2-2ab$.当$a=-2,b=\frac {1}{2}$时,原式$=2-2×(-2)×\frac {1}{2}=4$.

15. 某超市在国庆节期间举行优惠大酬宾活动,规定如下表：
|一次性购物|优惠办法|
|低于 $200$ 元|不予优惠|
|低于 $500$ 元但不低于 $200$ 元|九折优惠|
| $500$ 元或超过 $500$ 元|其中 $500$ 元部分给予九折优惠,超过 $500$ 元部分给予八折优惠|
(1)王老师一次性购物 $600$ 元,但他实际付款530元；
(2)若顾客在该超市一次性购物 $x$ 元,当 $x$ 小于 $500$ 但不小于 $200$ 时,他实际付款0.9x元；当 $x$ 大于或等于 $500$ 时,他实际付款(0.8x+50)元；(用含 $x$ 的代数式表示)
(3)如果王老师两次购物货款合计 $820$ 元,第一次购物的货款为 $a$ 元($200 ＜ a ＜ 300$),两次购物王老师实际付款多少元(用含 $a$ 的代数式表示)？
【解】$0.9a+0.8(820-a-500)+450=(0.1a+706)$元.

答案：
(1)530
(2)$0.9x$ $(0.8x+50)$
(3)【解】$0.9a+0.8(820-a-500)+450=(0.1a+706)$元.

16. 复习整式的加减运算时,王老师在黑板上出了一道题：“已知 $A = -x^{2}+4x$,$B = 2x^{2}+5x - 4$,当 $x = -2$ 时,求 $A + B$ 的值.”
(1)小英准确地计算出了正确答案 $-18$,小华把“$x = -2$”看成了“$x = 2$”,只是把 $x$ 的值看错了,其余计算正确,通过计算说明小华的计算结果与小英的计算结果有什么关系；
(2)淇淇由于看错了 $B$ 式的一次项系数,得到的答案比正确答案的值多了 $16$,通过计算说明淇淇把 $B$ 式的一次项系数看成了什么数？

答案： 【解】
(1)$A+B=-x^{2}+4x+2x^{2}+5x-4=x^{2}+9x-4$.当$x=2$时,原式$=2^{2}+9×2-4=18$.所以小华的计算结果与小英的计算结果互为相反数.
(2)设淇淇把B式的一次项系数看成了m,所以$A+B=-x^{2}+4x+2x^{2}+mx-4=x^{2}+(m+4)x-4,$所以当$x=-2$时,$A+B=x^{2}+(m+4)x-4=(-2)^{2}+(m+4)×(-2)-4=-2m-8$.因为正确答案为-18,且淇淇的答案比正确答案的值多了16,所以$-2m-8=-18+16,$所以$m=-3$.所以淇淇把B式的一次项系数看成了-3.