《2025年金版学案同步优学智慧作业七年级数学上册人教版》

8. 物理实验证实：在弹性限度内,某弹簧长度$y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足多项式2x + 15$.当所挂物体的质量为$2.5kg$时,求弹簧长度.

答案： 【解】当$x=2.5$时，
弹簧长度为$2×2.5+15=20(cm)$.
答：当所挂物体的质量为$2.5\ kg$时，弹簧长度为$20\ cm$.

9. 已知多项式$-5x^{2}y^{a}+xy^{2}-3x^{3}-6$是六次四项式,且单项式$3x^{2}y^{5 - b}$的次数和该多项式的次数相同,求$a$,$b$的值.

答案： 【解】因为多项式$-5x^{2}y^{a}+xy^{2}-3x^{3}-6$是六次四项式，所以$2+a=6$，
即$a=4$.
因为单项式$3x^{2}y^{5-b}$的次数和多项式的次数相同，所以单项式$3x^{2}y^{5-b}$的次数是6，则$2+5-b=6$，即$b=1$.
所以$a=4$，$b=1$.

10. 【阅读理解】阅读下列材料.
材料一：将多项式按某个字母(如$x$)的指数从大到小(或从小到大)依次排列,叫作这个多项式按这个字母(如$x$)的降幂(或升幂)排列.如：把多项式$3x^{2}y - 4xy^{2}+x^{3}-5y^{3}按字母x的降幂排列为x^{3}+3x^{2}y - 4xy^{2}-5y^{3}$.
材料二：多项式$-\frac{1}{2}x^{3}+x + 8中含有x^{3}$项、$x$项和常数项,按$x的降幂排列缺x^{2}$项,我们可以补入$0\cdot x^{2}作为x$的二次项,使原式成为$-\frac{1}{2}x^{3}+0\cdot x^{2}+x + 8$的形式,这样的做法叫作补入多项式的缺项.
解答下列问题：
(1)把多项式$3x^{2}y - 4xy^{2}+x^{3}-5y^{3}按y$的升幂排列；
(2)请补入多项式$-x + x^{4}+1$的缺项,并按$x$的降幂排列.

答案： 【解】
(1)$x^{3}+3x^{2}y-4xy^{2}-5y^{3}$.
(2)$x^{4}+0\cdot x^{3}+0\cdot x^{2}-x+1$.