《2025年金版学案同步优学智慧作业七年级数学上册人教版》

1. 下列代数式$ab^{2}$,$xy + z^{2}$,$3a^{2}bc^{5}$,$-\pi$,$\frac{4x - 5y}{6}$,$\frac{5}{7}$中,单项式有(A).
A.$4$个
B.$3$个
C.$2$个
D.$1$个

答案： A

2. 下列说法错误的是(A).

A.$2x^{2}y^{2}$是二次单项式
B.数字$3$是单项式
C.单项式$a的系数和次数都是1$
D.$2\pi r的系数是2\pi$

答案： A

3. 系数为$-\frac{1}{2}且含有x或y$的三次单项式,可以写出(D).
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： D【解析】这样的单项式有$-\frac {1}{2}xy^{2},-\frac {1}{2}x^{2}y,-\frac {1}{2}x^{3},-\frac {1}{2}y^{3}$,共4个.故选 D.

4. 已知$4x^{a - 2}$是关于x的三次单项式,则$a$的值为5.

答案： 5【解析】因为$4x^{a-2}$是关于 x 的三次单项式，所以$a-2=3$,所以$a=5.$

5. 若$(m + 3)x^{2}y^{n + 1}是关于x$,$y的五次单项式且系数为8$,试求$m$,$n$的值.

答案： 【解】因为$(m+3)x^{2}y^{n+1}$是关于x,y 的五次单项式且系数为8,所以$m+3=8,n+1+2=5,$所以$m=5,n=2.$

6. 观察下列单项式：$-x$,$3x^{2}$,$-5x^{3}$,$7x^{4}$,…,$-37x^{19}$,$39x^{20}$,…,写出第$n$个单项式. 为解决这个问题,特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征,分三步确定,先确定符号,再确定系数的绝对值,最后确定次数.
(1) 这组单项式的系数的符号规律是$(-1)^{n}$,系数的绝对值规律是$2n-1$；
(2) 这组单项式的次数的规律是$n$,第$6$个单项式是$11x^{6}$；
(3) 根据上面的归纳,可以猜想第$n$个单项式是$(-1)^{n}(2n-1)x^{n}$；
(4) 请你根据猜想,写出第$2026$个单项式.
【解】第 2026 个单项式是$(-1)^{2026}\cdot (2×2026-1)x^{2026}=4051x^{2026}.$

答案：
(1)$(-1)^{n}$ (2n-1)
(2)n $11x^{6}$
(3)$(-1)^{n}(2n-1)x^{n}$
(4)【解】第 2026 个单项式是$(-1)^{2026}\cdot (2×2026-1)x^{2026}=4051x^{2026}.$