《2025年金版学案同步优学智慧作业七年级数学上册人教版》

3. 一般地,如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.

答案： 一 整式 1

- 练习4 若关于x的方程$(m - 2)x^{|m| - 1} = 6$是一元一次方程,则m的值为(B).
A.2
B.$-2$
C.$\pm 2$
D.$\pm 1$
总结 当含有字母系数的方程是一元一次方程时,将方程化为标准形式后,未知数的次数是1,系数不为0. 在求参数值时,一定不能忽略系数不为0.

答案： B
【解析】因为关于x的方程$(m-2)·x^{|m|-1}=6$是一元一次方程，所以|m|-1=1且m-2≠0，所以m=-2. 故选B.

1. 下列各式中,是方程的是(A).
A.$x^{2} - 6x = 0$
B.$\frac{2}{5}x - 3$
C.$3 + (-2) = 1$
D.$7x ＞ 1$

答案： A

2. 下列等式中是一元一次方程的是(B).
A.$x + y = 5 + 3x$
B.$\frac{x}{3} + 2 = 4x$
C.$\frac{1}{x} + 2 = 0$
D.$x^{2} + 2x = 0$

答案： B

3. 若$x = -1是方程ax - (2a + x) = 4$的解,则a的值为(B).
A.1
B.$-1$
C.$\frac{5}{3}$
D.$-\frac{5}{3}$

答案： B

4. 若关于x的方程$(m - 3)x^{|m| - 2} + \frac{3}{2} = 0$是一元一次方程,则$m = $-3.

答案： -3

5. 关于x的方程$2x + 5m = 1的解与方程x + 2 = 0$的解相同,则m的值是1.

答案： 1

6. (1)判断$y = -1是不是方程3y - 1 = 2(y + 1) - 4$的解；
(2)判断$x = \frac{1}{3}是不是方程\frac{6x - 5}{3} - 1 = 3(x - 2)$的解.

答案： 6. 【解】
(1)当y=-1时，左边=3×(-1)-1=-3-1=-4，右边=2×(-1+1)-4=0-4=-4，即左边等于右边，所以y=-1是方程3y-1=2(y+1)-4的解.
(2)当x=$\frac{1}{3}$时，左边=$\frac{6×\frac{1}{3}-5}{3}-1$=-1-1=-2，右边=3×($\frac{1}{3}-2$)=1-6=-5，即左边不等于右边，所以x=$\frac{1}{3}$不是方程$\frac{6x-5}{3}-1=3(x-2)$的解.

7. 已知$x = 2$是关于x的方程$2x + (m - 4)x = 2$的解,求$(m - 2)^{2026}$的值.

答案： 7. 【解】因为x=2是关于x的方程2x+(m-4)x=2的解，
所以2×2+2(m-4)=2，
所以m=3，
所以$(m-2)^{2026}=(3-2)^{2026}=1.$

8. 《算法统宗》中有这样一道题,其大意为：有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两；如果每人分九两,则还差八两,请问：这一群人共有多少人？若设共有x人,则可列方程为7x+4=9x-8.

答案： 7x+4=9x-8