《2025年金版学案同步优学智慧作业七年级数学上册人教版》

(素材来源：人教七上 P106 数学活动)拓展与探究。
阅读下列材料,并完成相应任务。
材料一：如果一个两位数的个位上的数字是 $ b $,十位上的数字是 $ a $,那么我们可以把这个两位数简记为 $ \overline{ab} $,即 $ \overline{ab} = 10a + b $。
材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是 $ a $,$ b $,$ c $,若 $ a + b + c $ 能被 $ 3 $ 整除,求证：这个三位数也能被 $ 3 $ 整除。
证明：依题意得,这个三位数为
$ 100a + 10b + c = (99a + 9b) + (a + b + c) = 3(33a + 3b) + (a + b + c) $,
因为 $ a + b + c $ 能被 $ 3 $ 整除,$ 3(33a + 3b) $ 能被 $ 3 $ 整除,
所以这个三位数能被 $ 3 $ 整除。
任务一：请用一个多项式简记 $ \overline{abc} = $ ______；
任务二：$ \overline{abc} - \overline{cba} $ 能被数 ______ 整除；(多选题,填选项)
A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 5 $
D.$ 11 $
E.$ 99 $
任务三：设 $ \overline{abcd} $ 是一个四位数,猜想 $ \overline{abcd} $ 满足什么条件时,它能被 $ 4 $ 整除,并说明理由。

答案： 任务一： 100a+10b+c
任务二：  BDE
任务三：  当10c+d能被4整除时，$\overline{abcd}$能被4整除．
理由：$\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d=4(250a+25b)+10c+d$，因为4(250a+25b)能被4整除，所以当10c+d能被4整除时，$\overline{abcd}$能被4整除．