《2025年金版学案同步优学智慧作业七年级数学上册人教版》

7. 已知关于$x的方程x - \frac{2 - ax}{6} = \frac{x}{3} - 2$有非负整数解,则整数$a$的所有可能的取值的和为(D).
A.$23$
B.$-23$
C.$34$
D.$-34$

答案： D
【解析】$x-\frac{2-ax}{6}=\frac{x}{3}-2$,则$6x-(2-ax)=2x-12$,故$6x-2+ax=2x-12$,即$(4+a)x=-10$,解得$x=-\frac{10}{4+a}$.
因为$-\frac{10}{4+a}$是非负整数,所以$a=-5$或-6或-9或-14时,方程的解都是非负整数,则$-5+(-6)+(-9)+(-14)=-34$.故选D.

8. 若式子$2m - \frac{5m - 1}{3}的值与式子\frac{7 - m}{2}$的值的和等于5,则$m$的值是多少？

答案： 【解】根据题意,得$2m-\frac{5m-1}{3}+\frac{7-m}{2}=5$.去分母,得$12m-2(5m-1)+3(7-m)=30$.去括号,得$12m-10m+2+21-3m=30$.移项及合并同类项,得$-m=7$.系数化为1,得$m=-7$.
故m的值是-7.

9. (传统文化)对联是中华传统文化的瑰宝. 对联装裱后,如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边. 一般情况下,天头长与地头长的比是$6:4$,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的$\frac{1}{10}$. 某人要装裱一副对联,对联的长为100cm,宽为27cm. 若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长.

答案： 【解】设天头长为$6x\ cm$,地头长为$4x\ cm$,则左、右边的宽为$x\ cm$.
根据题意,得$100+10x=4×(27+2x)$,解得$x=4$,$6x=6×4=24$,
答:边的宽为$4\ cm$,天头长为$24\ cm$.