《2025年金版学案同步优学智慧作业七年级数学上册人教版》

4. 下列各数：$-2$,$5.2$,$-\frac{3}{5}$,$0.3$,0 中,既不是正有理数,又不是整数的是$-\frac{3}{5}$.

答案： $-\frac{3}{5}$

5. 观察下列各组数的排列规律,接着写出后面的三个数.
(1)$-2$,4,$-6$,8,$-10$,12,-14,16,…；
(2)$-1$,2,3,$-4$,5,6,$-7$,8,9,-10,11,12,…

答案：
(1)12 -14 16
(2)-10 11 12

6. 将下列各数填在相应的圆圈里：
$+6$,$-8$,75,$-0.4$,0,$23\%$,$\frac{3}{7}$,$-2026$,$-1.8$,$-\frac{3}{4}$.

答案：

7. 学习了有理数的相关内容后,张老师提出了这样一个问题：“在 8,$-0.5$,$+\frac{1}{3}$,0,$-3.7$这五个有理数中,非负有理数有哪几个?”同学们经过思考后,小明举手回答说：
“其中的非负有理数只有 8 和$+\frac{1}{3}$这两个.”
你认为小明的回答是否正确？不正确(选填“正确”或“不正确”),理由是非负有理数包括0和正有理数.

答案： 不正确 非负有理数包括0和正有理数

8. 回答问题：
(1)有没有最小的正数？有没有最大的正数？有没有最小的负数？有没有最大的负数？有没有最小的有理数？有没有最大的有理数？
(2)有没有最小的非负数？有没有最大的非负数？有没有最小的非正数？有没有最大的非正数？
(3)有没有这样的有理数,它既是正数也是负数？有没有这样的有理数,它既不是正数,也不是负数？

答案：
(1)没有，没有，没有，没有，没有，没有.
(2)有，没有，没有，有.
(3)没有，有.

9. 我们知道,每个自然数都有因数,对于一个自然数$a$,我们把小于$a的正因数叫作a$的真因数.如 10 的正因数有 1,2,5,10,其中 1,2,5 是 10 的真因数.把一个自然数$a的所有真因数的和除以a$,所得的商叫作$a$的“完美指标”.如 10 的“完美指标”是$(1 + 2 + 5)÷10= \frac{4}{5}$.一个自然数的“完美指标”越接近 1,我们就说这个数越“完美”.如 8 的“完美指标”是$(1 + 2 + 4)÷8= \frac{7}{8}$,10 的“完美指标”是$\frac{4}{5}$,因为$\frac{7}{8}比\frac{4}{5}$更接近 1,所以我们说 8 比 10 更“完美”.那么比 10 大,比 20 小的自然数中,最“完美”的数是16.

答案： 16 [解析]12的“完美指标”是$(1+2+3+4+6)÷12=\frac{4}{3}\approx1.33$，14的“完美指标”是$(1+2+7)÷14=\frac{5}{7}\approx0.71$，15的“完美指标”是$(1+3+5)÷15=\frac{3}{5}=0.6$，16的“完美指标”是$(1+2+4+8)÷16=\frac{15}{16}=0.9375$，18的“完美指标”是$(1+2+3+6+9)÷18=\frac{7}{6}\approx1.17$，由以上所求的“完美指标”可知，16的“完美指标”最接近1，所以，比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是16.