《2025年金版学案同步优学智慧作业七年级数学上册人教版》

3. 某机械厂加工车间有27名工人,平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个。2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？

答案： 【解】设需安排x名工人加工大齿轮，则安排(27-x)名工人加工小齿轮.由题意可列方程为2×12×(27-x)=3×10x，解得x=12，27-x=27-12=15.
答：需安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮.

4. 加工某种工件,甲单独加工要20天完成任务,乙只要10天就能完成任务。
(1)如果让甲、乙两人同时加工,至少要多少天完成任务？
(2)现在要求甲、乙两人在12天内完成任务,应安排乙加工几天后甲再继续加工才可正好完成任务？

答案： 【解】
(1)由题意，
得$1÷(\frac{1}{20}+\frac{1}{10})=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}$，
答：至少要7天完成任务.
(2)设应安排乙加工x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲加工了(12-x)天.根据题意，得$\frac{x}{10}+\frac{12-x}{20}=1$，解得x=8.
答：应安排乙加工8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.

5. 某市今年进行煤气工程改造,甲、乙两个工程队共同承包这个工程。这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成。
(1)若甲、乙两队同时施工4天,余下的工程由乙队完成,问乙队还需要几天才能够完成任务？
(2)在(1)的条件下,若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配,已知这项工程改造的总报酬为15万元,问甲队和乙队各得报酬多少元？

答案： 【解】
(1)因为甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，所以甲队的工作效率为$\frac{1}{10}$，乙队的工作效率为$\frac{1}{15}$.设甲、乙两队同时施工4天后，余下的工程乙队做了x天，
则$(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})×4+\frac{1}{15}x=1$，解得x=5.
答：乙队还需要5天才能够完成任务.
(2)甲队的工作效率为$\frac{1}{10}$，施工时间为4天，所以甲队的工作量为$\frac{1}{10}×4=\frac{2}{5}$.同理，乙队的工作效率为$\frac{1}{15}$，施工时间为4+5=9(天)，所以乙队的工作量为$\frac{1}{15}×9=\frac{3}{5}$，所以甲队的报酬为$\frac{2}{5}×15=6$(万元)，乙队的报酬为$\frac{3}{5}×15=9$(万元).
答：甲队的报酬为6万元，乙队的报酬为9万元.