《2025年金版学案同步优学智慧作业七年级数学上册人教版》

2. 下列说法正确的是(C).

A.两个数之差一定小于被减数
B.减去一个正数,差一定大于被减数
C.减去一个正数,差一定小于被减数
D.$ 0 $ 减任何数的差都是负数

答案： 2. C

3. 计算 $ (-10) - (-26) + (-16) $ 的结果是0.

答案： 3. 0【解析】$(-10)-(-26)+(-16)=-10+26-16=-10-16+26=0$.

4. 数轴上一点 $ P $ 表示的数是 $ -5 $,先把这个点向右移动 $ 6 $ 个单位长度,再向左移动 $ 3 $ 个单位长度,则点 $ P $ 表示的数是-2.

答案： 4. -2

5. 计算：
(1) $ \left( -\dfrac{1}{2} \right) - \left( -\dfrac{1}{3} \right) - \left( -\dfrac{1}{6} \right) $；
(2) $ \left( \left| \dfrac{3}{4} \right| - \left| -1\dfrac{1}{4} \right| \right) - \left| -\dfrac{5}{2} - \left( -\dfrac{7}{4} \right) \right| $.

答案： 5. 【解】（1）原式$=(-\frac{1}{2})+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=0$.（2）原式$=(\frac{3}{4}-\frac{5}{4})-|-\frac{5}{2}+\frac{7}{4}|=-\frac{2}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$.

6. 若 $ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = a + b - c - d $,则 $ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} $ 的值是(B).
A.$ -10 $
B.$ -4 $
C.$ 10 $
D.$ 2 $

答案： 6. B

7. 检查 $ 5 $ 个足球的质量,把超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,检查的结果如下表：

则最接近标准质量的是3号足球；质量最大的足球比质量最小的足球多18克.

答案： 7. 3 18

8. 下表是某水库管理人员记录的雨季一星期内水位高低的变化情况：(上星期日的水位达到警戒水位,“+”表示水位比前一天上升,“-”表示水位比前一天下降,警戒水位为 $ 72.5 $ 米)

(1) 本星期哪一天的水位最高？哪一天的水位最低？与警戒水位的距离分别是多少米？
(2) 与上星期日相比,本星期日的水位是上升了还是下降了？为多少米？

答案： 8. 【解】（1）由题意得，本星期的水位分别是：星期一：$72.5+0.15=72.65$（米），星期二：$72.65+0.62=73.27$（米），星期三：$73.27-0.28=72.99$（米），星期四：$72.99+0.05=73.04$（米），星期五：$73.04+0.28=73.32$（米），星期六：$73.32-0.38=72.94$（米），星期日：$72.94+0.03=72.97$（米），通过比较可知，本星期五的水位最高，与警戒水位的距离为$73.32-72.5=0.82$（米），星期一的水位最低，与警戒水位的距离为$72.65-72.5=0.15$（米）.答：本星期五的水位最高，星期一的水位最低，与警戒水位的距离分别为 0.82 米、0.15 米.（2）由已知条件可得上星期日的水位为72.5 米，由（1）知本星期日的水位为72.97 米，$72.97＞72.5$，$72.97-72.5=0.47$（米），故与上星期日相比，本星期日的水位上升了 0.47 米.

9. 对于数轴上两条线段 $ a $,$ b $,给出如下定义：$ P $,$ Q $ 分别为 $ a $,$ b $ 上任意一点,$ P $,$ Q $ 两点间距离的最小值记作 $ \min(a, b) $；$ P $,$ Q $ 两点间距离的最大值记作 $ \max(a, b) $. $ O $ 为原点,线段 $ a $,$ b $ 的长度分别为 $ 2 $ 和 $ 4 $,表示 $ -2 $ 的点在线段 $ a $ 上,表示 $ 6 $ 和 $ 10 $ 的点在线段 $ b $ 上,则 $ \min(a, b) + \max(a, b) = $20.

答案： 9. 20【解析】因为表示 6 和 10 的点在线段b 上，b 的长度为 4，$10-6=4$，所以线段b 两个端点表示的数分别为 6，10.当表示-2 的点是线段a 的右端点时，则线段a 的左端点表示的数为$-2-2=-4$，所以$\max(a,b)=10-(-4)=14$；当表示-2 的点是线段a 的左端点时，则线段a 的右端点表示的数为$-2+2=0$，所以$\min(a,b)=6-0=6$.所以$\min(a,b)+\max(a,b)=14+6=20$.