《2025年新课程学习指导七年级数学上册华东师大版》

4. 下列说法正确的有(B)
①对顶角相等
②相等的角是对顶角
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角
④若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

三、如图6，直线$AB$、$CD$、$EF$相交于点$O$，$\angle DOB = 90^{\circ}$，$\angle FOB = 27^{\circ}$，求$\angle COE$的度数.

答案：
∵直线AB、CD相交于点O，∠DOB=90°，
∴∠AOC=∠DOB=90°（对顶角相等）。
∵直线AB、EF相交于点O，∠FOB=27°，
∴∠AOE=∠FOB=27°（对顶角相等）。
∵∠AOC=∠AOE+∠COE，
∴∠COE=∠AOC - ∠AOE=90° - 27°=63°。
答：∠COE的度数为63°。

四、如图7，直线$a$、$b$、$c$两两相交，$\angle1 = 60^{\circ}$，$\angle2 = \frac{2}{3}\angle4$，求$\angle3$、$\angle5$的度数.

答案：
∵直线a、b、c两两相交，∠1与∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=60°（对顶角相等）。
设∠4=x，则∠2=2/3x，
∵∠2与∠4是邻补角（两角组成平角），
∴∠2+∠4=180°，即2/3x + x=180°，
解得x=108°，
∴∠4=108°。
∵∠4与∠5是对顶角，
∴∠5=∠4=108°（对顶角相等）。
∠3=60°，∠5=108°。

1. 垂直于地面的电线杆与经过它的底端的一条水平直线的夹角是90度.

答案： 90

2. 如图 8，已知 $AC \perp BC$ 于点 $C$，$BC=6 cm$，$AC=8 cm$，$AB=10 cm$，则点 $B$ 到 $AC$ 的距离是6 cm，点 $A$ 到 $BC$ 的距离是8 cm，$A$、$B$两点的距离是10 cm.

答案： 6 cm，8 cm，10 cm

3. 如图 9，计划把河水引到水池 $C$ 中，可先过 $C$ 点作 $CD \perp AB$，垂足为 $D$，然后沿 $CD$ 开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是垂线段最短.

答案： 垂线段最短

4. 如图 10，直线 $AB$、$CD$ 相交于点 $O$，$OE \perp AB$ 于点 $O$，$OF$ 平分 $\angle AOE$，$\angle1=35°23'$，则 $\angle COF=$99°37'.

答案： 99°37'

1. 如下图，已作出了 $\triangle ABC$ 的 $BC$ 边上的高的是 (D)

 

答案： D