《2025年新课程学习指导七年级数学上册华东师大版》

4. $1 - \{1 - [1 - (-x - x) - x] - x\} - x$ 等于 (A)

A.$1$　　
B.$x$　　
C.$1 - x$　　
D.$1 - 2x$

答案： A

5. 减去 $-2x$ 等于 $4x^2 - 2x - 9$ 的代数式是 (A)

A.$4x^2 - 4x - 9$　　
B.$4x^2 + 4x - 9$
C.$-4x^2 + 9$　　
D.$4x^2 - 9$

答案： A

6. $a^2 - 2ab + b^2$ 等于 (C)

A.$a^2 - ab - (ab + b^2)$　　
B.$a^2 - 2(ab - b^2)$
C.$(a^2 - ab) + (b^2 - ab)$　　
D.$a^2 - 2\left(ab + \frac{b^2}{2}\right)$

答案： C

7. 若 $|a| = 3$，$|b| = 4$，且 $|a - b| = b - a$，则 $ab$ 的值为 (C)

A.$12$　　
B.$-12$
C.$12$ 或 $-12$　　
D.无法确定

答案： C

三、计算题
1. $x - 2(x + 1) + 3x$
2. $-(y + x) - (5x - 2y)$
3. $9x^2 + [7x^2 - (2x - x^2) - 3x]$

答案： $x - 2(x + 1) + 3x$$=x - 2x - 2 + 3x$$=(x - 2x + 3x) - 2$$= (1 - 2 + 3)x - 2$$= 2x - 2$
@@$-(y + x) - (5x - 2y)$$= -y - x - 5x + 2y$$= (-x - 5x) + (2y - y)$$= -6x + y$
@@$9x^2 + [7x^2 - (2x - x^2) - 3x]$$=9x^2 + [7x^2 - 2x + x^2 - 3x]$$=9x^2 + 8x^2 - 5x$$=17x^2 - 5x$

四、化简求值
$4p^2 - [6p - 2(3p + 2) - 2p^2]$，其中 $p = -1$.

答案： 10

五、若多项式 $3x^2 + axy - 2y^2 + 1$ 与 $2bx^2 - 3xy + y^2$ 的差值与 $x$ 的取值无关，求代数式 $2(a^2 - 2ab + b^2) - 3(b^2 - a^2)$ 的值.

答案： $\frac{243}{4}$

六、某同学在计算“$M + N$”时，误看成“$M - N$”，结果为 $3xy^2 - 5x^2y + 2xy$，若 $M = -2xy^2 + 3xy - 1$，求原题的正确答案.

答案： 由题意知，同学误将$M + N$计算为$M - N$，得到结果为$3xy^2 - 5x^2y + 2xy$。
已知$M = -2xy^2 + 3xy - 1$，
根据$M - N$的结果求出$N$：
$N = M - (3xy^2 - 5x^2y + 2xy)$
$= (-2xy^2 + 3xy - 1) - (3xy^2 - 5x^2y + 2xy)$
$= -2xy^2 + 3xy - 1 - 3xy^2 + 5x^2y - 2xy$
$= -5xy^2 + 5x^2y + xy - 1$
计算原题的正确答案$M + N$：
$M + N = (-2xy^2 + 3xy - 1) + (-5xy^2 + 5x^2y + xy - 1)$
$= -7xy^2 + 5x^2y + 4xy - 2$
故原题的正确答案为$5x^2y - 7xy^2 + 4xy - 2$。

七、设 $\overline{abcd}$ 是一个四位数，如果 $a + b + d = 2c$，那么这个数一定是 $3$ 的倍数，为什么？

答案： 因为$\overline{abcd}$是四位数，其各数位数字之和为$a + b + c + d$。
已知$a + b + d = 2c$，则各数位数字之和为$a + b + c + d = 2c + c = 3c$。
因为$c$是整数，所以$3c$是3的倍数。
又因为一个数是3的倍数当且仅当它各数位数字之和是3的倍数，故$\overline{abcd}$一定是3的倍数。