《2025年新课程学习指导七年级数学上册华东师大版》

4. 七巧板是我国一种传统智力玩具，是中国劳动人民智慧的结晶. 它由如图3所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右图是用左图中的3块拼成的小船.若左图中正方形$ABCD$的面积为4，则右图中小船的面积为2.

答案： 2

1. 在长方形、长方体、三角形、球、六边形、圆中，有(B)个平面图形.

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

2. 从正方体中切下一块，得到的切口图形中，边数最多的多边形是 (C)

A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形

答案： C

3. 图4中有(B)个三角形.

A.15
B.16
C.17
D.18

答案： B

三、画出五边形$ABCDE$, 试用不同的方法把这个五边形分割成三角形，至少可以分割成多少个三角形? 请试一试.

答案： 至少可以分割成$3$个三角形。

四、如图5,正方形$ABCD$内部有若干个点，用这些点以及正方形$ABCD$的顶点$A$、$B$、$C$、$D$把原正方形分割成一些三角形(互不重叠).
1. 填写下表.

| 正方形$ABCD$内部点的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | $n$ |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- |
| 分割成三角形的个数 | 4 | 6 | 8 | 10 | $2n + 2$ |
2. 原正方形能否被分割成2024个三角形？若能,求此时正方形$ABCD$内部有多少个点；若不能,请说明理由.

假设能被分割成2024个三角形，令$2n + 2 = 2024$，解得$2n=2022$，$n = 1011$。所以原正方形能被分割成2024个三角形，此时正方形$ABCD$内部有1011个点。

答案： 1.
| 正方形$ABCD$内部点的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | $·s$ | $n$ |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- |
| 分割成三角形的个数 | 4 | 6 | 8 | 10 | $·s$ | $2n + 2$ |
2. 假设能被分割成$2024$个三角形，令$2n + 2 = 2024$，
解得$2n=2022$，$n = 1011$。
所以原正方形能被分割成$2024$个三角形，此时正方形$ABCD$内部有$1011$个点。