《2025年新课程学习指导七年级数学上册华东师大版》

1. 若$\angle 1$与$\angle 2$互余，$\angle 2$与$\angle 3$互补，$\angle 1=60^{\circ}$,求$\angle 3$的度数.

答案： 解：因为∠1与∠2互余，∠1=60°，
所以∠1+∠2=90°，
即60°+∠2=90°，
解得∠2=30°.
因为∠2与∠3互补，
所以∠2+∠3=180°，
即30°+∠3=180°，
解得∠3=150°.
故∠3的度数为150°.

2. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大$10^{\circ}$，求这个角的度数.

答案： 设这个角的度数为$x$。
根据题意，这个角的补角为$180^{\circ}-x$，余角为$90^{\circ}-x$。
由补角比余角的3倍大$10^{\circ}$，可列方程：
$180^{\circ}-x = 3(90^{\circ}-x) + 10^{\circ}$
去括号：$180^{\circ}-x = 270^{\circ}-3x + 10^{\circ}$
移项：$-x + 3x = 270^{\circ} + 10^{\circ} - 180^{\circ}$
合并同类项：$2x = 100^{\circ}$
解得：$x = 50^{\circ}$
答：这个角的度数为$50^{\circ}$。

3. 如图15，已知$AE$、$OB$相交于点$O$，$\angle AOB=\angle BOE$，$\angle AOD=\angle BOC=70^{\circ}$，求$\angle COD$的度数.

答案：
∵AE为直线，∠AOB=∠BOE，
∴∠AOB+∠BOE=180°（平角定义），
又∠AOB=∠BOE，
∴∠AOB=∠BOE=90°。
∵∠AOD=70°，∠AOB=90°，
∴∠DOB=∠AOB-∠AOD=90°-70°=20°。
∵∠BOC=70°，∠AOB=90°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-70°=20°。
∵∠AOD=70°，∠AOC=20°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=70°-20°=50°。
答：∠COD的度数为50°。

四、三角尺中的数学.
如图16左图,将两个直角三角尺的直角顶点$C$叠放在一起，$\angle ACD=\angle ECB=90^{\circ}$.
1. (1)若$\angle ECD=40^{\circ}$，则$\angle ACB=$140°;若$\angle ACB=150^{\circ}$，则$\angle ECD=$30°;
(2)猜想$\angle ACB$与$\angle ECD$的大小有何特殊关系，并说明理由.
2. 如图16右图,若将两个同样的直角三角尺的$60^{\circ}$锐角的顶点$A$叠放在一起，$\angle ACD=\angle AFG=90^{\circ}$，则$\angle GAC$与$\angle DAF$的大小有何关系？请说明理由.

答案： 1.
(1) 140°；30°
(2) ∠ACB + ∠ECD = 180°（互补）。
理由：
∵∠ACD=90°，∠ECB=90°，
∴∠ACB=∠ACD + ∠ECB - ∠ECD=90°+90°-∠ECD=180°-∠ECD，
∴∠ACB + ∠ECD=180°。
2. ∠GAC=∠DAF。
理由：
∵两个三角尺60°锐角顶点重叠，
∴∠CAD=∠FAG=60°。设∠GAD=α，则∠GAC=∠CAD - ∠GAD=60°-α，∠DAF=∠FAG - ∠GAD=60°-α，
∴∠GAC=∠DAF。