《2025年新课程学习指导七年级数学上册华东师大版》

1. 代数式$\frac{(a+b)^2}{c}$的意义是 (D)

A.$a$与$b$的平方和除$c$的商
B.$a$与$b$的平方的和除以$c$的商
C.$a$与$b$的和的平方除$c$的商
D.$a$与$b$的和的平方除以$c$的商

答案： D

2. 甲数为$a$，乙数比甲数小$b+1$，那么乙数为 (C)

A.$a+b-1$
B.$a+b+1$
C.$a-(b+1)$
D.$a-b+1$

答案： C

3. 与$3$的积是$2a+b$的数是 (D)

A.$6a-b$
B.$2a+b-2$
C.$3(2a+b)$
D.$\frac{2a+b}{3}$

答案： D

4. 小亮每小时做$x$道数学题，小文每小时比小亮多做$2$道，那么完成$m$道数学题小亮要比小文多用(C)小时.

A.$\frac{m}{x}-\frac{m}{2}$
B.$\frac{m}{x+2}-\frac{m}{x}$
C.$\frac{m}{x}-\frac{m}{x+2}$
D.$\frac{m}{2}-\frac{m}{x}$

答案： C

三、用代数式表示
1. 比$x$的一半大$5$的数；
2. $m$，$n$两数的平方和加上它们积的$2$倍；
3. $x$的相反数与$y(y\neq0)$的倒数的和；
4. $a$的$3$倍与$b$的$\frac{3}{4}$的和；
5. $m$除以$m$与$n$的和的商；
6. $x$与$y$的平方差的倒数；
7. $x$除以$2$的商与$5$的和的平方.

答案： 1. $\frac{1}{2}x + 5$
2. $m^2 + n^2 + 2mn$
3. $-x + \frac{1}{y}$
4. $3a + \frac{3}{4}b$
5. $\frac{m}{m + n}$
6. $\frac{1}{x^2 - y^2}$
7. $(\frac{x}{2} + 5)^2$

四、如图，为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，宽$20$米，长$30$米，并在草坪上修建如图所示的宽为$m$米的十字形路，用代数式表示：
1. 修建的小路面积是多少平方米？
2. 草坪的面积是多少平方米？

答案： 1. 小路面积计算：
水平路面积：$30m$，
垂直路面积：$20m$，
重叠部分（中间十字交叉处，边长为$m$的正方形）面积：$m^2$，
所以，小路总面积：$30m + 20m - m^2 = 50m - m^2$（平方米）。
修建的小路面积是$（50m - m^2）$平方米。
2. 草坪面积计算：
长方形草坪总面积：$20 × 30 = 600$（平方米），
草坪实际面积：$600 - (50m - m^2) = 600 - 50m + m^2$（平方米）。
草坪的面积是$（600 - 50m + m^2）$ 平方米。

五、$3$支球队进行足球单循环比赛，参加比赛的每支球队都与其他所有的球队各赛一场，总的比赛场数是多少？$4$支球队呢？$5$支球队呢？试写出$n$支球队进行单循环比赛总的比赛场数.

答案： 对于3支球队：
每支球队都要与其他2支球队比赛，但每场比赛被计算了两次（A对B和B对A是同一场比赛）。
因此，总的比赛场数为：
$\frac{3 × (3 - 1)}{2} = 3$（场）。
对于4支球队：
使用同样的逻辑，总的比赛场数为：
$\frac{4 × (4 - 1)}{2} = 6$（场）。
对于5支球队：
总的比赛场数为：
$\frac{5 × (5 - 1)}{2} = 10$（场）。
对于n支球队：
每支球队都要与其他$n-1$支球队进行比赛，但同样，每场比赛被计算了两次。
因此，总的比赛场数为：
$\frac{n(n - 1)}{2}$（场）。