《2025年新课程学习指导七年级数学上册华东师大版》

【例 3】已知$x = 2$，$y = -3$，求代数式$4x^{2}y - 2(3x^{3}+2xy^{2}-x^{2}y)+2(y^{2}x + 3x^{3}+3)$的值.
点拨：(1)需化简求值的题总是先化简，再代入求值. (2)当括号前是“-”时，去括号时连同前面的符号、括号里的各项都要变号；若括号前有系数，一定要用系数去乘括号内的每一项.
解：$4x^{2}y - 2(3x^{3}+2xy^{2}-x^{2}y)+2(y^{2}x + 3x^{3}+3)$
$=4x^{2}y-(6x^{3}+4xy^{2}-2x^{2}y)+(2xy^{2}+6x^{3}+6)$
$=4x^{2}y - 6x^{3}-4xy^{2}+2x^{2}y + 2xy^{2}+6x^{3}+6$
$=6x^{2}y - 2xy^{2}+6$
当$x = 2$，$y = -3$时，
原式$=6×2^{2}×(-3)-2×2×(-3)^{2}+6$
$=-102$.

答案： 解：原式$=4x^{2}y - 6x^{3} - 4xy^{2} + 2x^{2}y + 2xy^{2} + 6x^{3} + 6$
$= (4x^{2}y + 2x^{2}y) + (- 6x^{3} + 6x^{3}) + (- 4xy^{2} + 2xy^{2}) + 6$
$= 6x^{2}y - 2xy^{2} + 6$，
当$x = 2$，$y = - 3$时，
原式$=6 × 2^{2} × ( - 3) - 2 × 2 × ( - 3)^{2} + 6$
$= 6 × 4 × ( - 3) - 4 × 9 + 6$
$= - 72 - 36 + 6$
$ = - 102$。

1. 下列各组单项式中，是同类项的是④⑤⑥(填序号).
①$32$与$2a$；②$\frac{1}{10}m^{2}n$与$\frac{1}{10}mn^{2}$；③$2abc$与$ab$；④$m^{2}n^{3}$与$-n^{3}m^{2}$；⑤$2x^{2}y$与$-2x^{2}y$；⑥$0$与$2\pi$.

答案： ④⑤⑥

2. 如果$2a^{3}b^{4}$与$-3a^{2m}b^{n}$是同类项，那么$m =$1.5，$n =$4.

答案： 1.5，4

3. 请任意写出$2x^{2}y^{3}$的三个同类项：$3x^{2}y^{3}$，$-5x^{2}y^{3}$，$\frac{1}{2}x^{2}y^{3}$（答案不唯一）.

答案： $3x^{2}y^{3}$，$-5x^{2}y^{3}$，$\frac{1}{2}x^{2}y^{3}$（答案不唯一）

4. $3x^{2}-2x - 3+\frac{x^{2}}{2}-x + 1$这个多项式中的同类项分别是：$3x^{2}$与$\frac{x^{2}}{2}$，$-2x$与$-x$，$-3$与$1$.

答案： $3x^{2}$与$\frac{x^{2}}{2}$，$-2x$与$-x$，$-3$与$1$

1. 与$s^{2}t$是同类项的是 (C)

A.$t^{2}s$　
B.$ms^{2}t$　
C.$-3ts^{2}$　
D.$(3t)^{2}$

答案： C

2. 下列各组代数式中，属于同类项的是(C)

A.$2x^{2}y$与$2xy^{2}$　
B.$xy$与$-xyz$
C.$3$与$-2$　
D.$2x^{2}$与$y^{2}$

答案： C

3. 有下列式子：①$3x^{2}y$与$-y^{2}x$；②$\frac{2}{x}$与$\frac{x}{2}$；
③$3xy$与$-5yx$；④$5$与$3$. 其中互为同类项的有(B)组.

A.1　
B.2　
C.3　
D.4

答案： B

4. 下列各式

不

属

于

同类项的是 (B)

A.$3^{2}$和$2^{3}$　
B.$y^{3}$与$x^{3}$
C.$xy^{3}$与$-2y^{3}x$　
D.$3\pi xy^{2}$与$-xy^{2}$

答案： B

5. 要使$-2x^{2 - n}$与$x^{4}$是同类项，则$n$应等于(B)

A.$2$　
B.$-2$
C.$-\frac{1}{2}$　
D.$2$或$-\frac{1}{2}$

答案： B

三、找出下列各单项式中的同类项
$\frac{mn}{2}, -yx^{2}, -a^{2}, 3mn, 3mn^{2}, -\frac{1}{3}x^{2}y, 3m^{2}n$

答案： 答题卡作答：
所给单项式中$\frac{mn}{2}$与$3mn$是同类项；
$- yx^{2}$（即$-x^{2}y$）与$-\frac{1}{3}x^{2}y$是同类项。