《2025年新课程学习指导七年级数学上册华东师大版》

【例 2】已知多项式$(m + 4)xy - 5x + y - 1$不含二次项，求$m$的值.
 

答案： $m = -4$

【例 3】多项式$6x^{n + 2} - x^{2 - n} + 2$是关于$x$的三次三项式，求代数式$n^2 - 2n + 1$的值.
点拨：依题意，次数最高的项可能是$6x^{n + 2}$，也可能是$-x^{2 - n}$，因此要分类讨论.
 

答案： 答：
(1)当$n + 2 = 3$时，
$n = 1$，
此时$2 - n = 2 - 1 = 1$，
多项式$6x^{n + 2} - x^{2 - n} + 2$为三次三项式，
当$n = 1$时，
$n^2 - 2n + 1$
$=(n - 1)^2$
$=(1 - 1)^2$
$=0$
(2)当$2 - n = 3$时，
$n = -1$，
此时$n + 2 = -1 + 2 = 1$，
多项式$6x^{n + 2} - x^{2 - n} + 2$为三次三项式，
当$n = -1$时，
$n^2 - 2n + 1$
$=(n - 1)^2$
$=(-1 - 1)^2$
$=4$
所以$n^2 - 2n + 1$的值为$0$或$4$。

1. $-\frac{ab^{2}c^{3}}{3}$是6次单项式，系数是$-\frac{1}{3}$.

答案： 6；$-\frac{1}{3}$

2. 代数式$-\frac{2}{3}m,\frac{x+y}{2},\frac{5x^{2}y^{2}z}{3},-a^{5}b^{3}c^{2},0,a^{2}+3a-1,x$中，是单项式的有$-\frac{2}{3}m$，$\frac{5x^{2}y^{2}z}{3}$，$-a^{5}b^{3}c^{2}$，$0$，$x$.

答案： $-\frac{2}{3}m$，$\frac{5x^{2}y^{2}z}{3}$，$-a^{5}b^{3}c^{2}$，$0$，$x$（写成填题中顺序也可）。

3. 若$-mxy^{n-1}$是关于$x,y$的一个单项式，且系数是2，次数是3，则$m=$-2,$n=$3.

答案： $m=$−2，$n=$3（在题目空内依次填-2，3）

1. 下列说法正确的是 (C)

A.单项式$a$的次数是0
B.单项式$a^{2}b$的系数是0
C.$-1$是单项式
D.$2^{4}x^{3}$是7次单项式

答案： C

2. 下列关于单项式$-\frac{2\pi xy^{2}}{3}$的说法中，正确的是 (B)

A.系数是$-\frac{2}{3}$，次数是3
B.系数是$-\frac{2\pi}{3}$，次数是3
C.系数是1，次数是2
D.系数是$-\frac{1}{3}$，次数是3

答案： B

三、找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数
$a^{2}b^{3}c,n,\frac{b}{2a},12,xy+3,-\frac{1}{y},-\frac{2xy^{2}}{3},3(a^{2}+b^{2})$

答案： 答题区：
单项式：$a^{2}b^{3}c$，$n$，$12$，$-\frac{2xy^{2}}{3}$。
$a^{2}b^{3}c$的系数是$1$，次数是$2 + 3 + 1 = 6$；
$n$的系数是$1$，次数是$1$；
$12$的系数是$12$，次数是$0$；
$-\frac{2xy^{2}}{3}$的系数是$-\frac{2}{3}$，次数是$1 + 2 = 3$。

四、若$ma^{n}b^{3}$是关于$a,b$的五次单项式，且系数是-3，求$mn$的值.

答案： 由题知，单项式 $ma^{n}b^{3}$ 的总次数为 5，且系数是 -3。
根据单项式的性质，列出以下方程组：
系数方程：$m = -3$。
次数方程：$n + 3 = 5$。
解次数方程得：$n = 2$。
所以$mn = (-3) × 2 = -6$。
综上，$mn$ 的值为 -6。