《2025年新课程学习指导七年级数学上册华东师大版》

【例 1】当$a = 3$，$b = 2$，$c = -\frac{2}{3}$时，求代数式
$\frac{a^2 - 4b}{3c}$的值.
 

答案： 答题卡：
解：
当$a = 3$，$b = 2$，$c = -\frac{2}{3}$时，
$\frac{a^2 - 4b}{3c} $
$= \frac{3^2 - 4 × 2}{3 × (-\frac{2}{3})}$
$ = \frac{9 - 8}{-2} $
$= -\frac{1}{2}$

【例 2】当$\frac{2a - b}{a + b} = 5$时，求代数式$\frac{2(2a - b)}{a + b} + \frac{3(a + b)}{2a - b}$的值.
点拨：一般来说，只有分别知道了$a$、$b$的值，才能代入求代数式的值，但观察代数式可以发现$\frac{2a - b}{a + b}$与$\frac{a + b}{2a - b}$互为倒数，可考虑整体代入法.
 

答案： $10\frac{3}{5}$

1. 当$a = \frac{5}{2}$时，代数式$2a^2 - a + 3 =$13；当$x = 5$，$y = 3$时，代数式$\frac{2x - 3y}{3x + 2y} =$$\frac{1}{21}$.

答案： 13；$\frac{1}{21}$（或 0.0476，由于是填空题，该题答案填写具体数值即可）

2. 若$(1 + m)^2 + |n - 1| = 0$，则$2n^{2006} - 3m^{2007} =$5.

答案： $5$（由于要求答案填写在固定位置，且题目非选择题，这里按照要求应理解为答案填写数值，若对应格式应为）
$5$

3. 当$2a - b = 3$时，代数式$(2a - b)^2 - 2(2a - b) + 3 =$6.

答案： 6

4. 已知$x^2 - 4x = 3$，那么$2x^2 - 8x + 3$的值是9.

答案： 9

1. 当$x = \frac{1}{3}$时，代数式$x^2 + x + 6$的值是 (A)

A.$\frac{58}{9}$
B.$\frac{13}{2}$
C.$\frac{20}{3}$
D.$\frac{52}{9}$

答案： A

2. 代数式$m^2 + 5$的最小值是 (B)

A.0
B.5
C.6
D.无法确定

答案： B

3. 代数式$6 - 3m^2$的最大值是 (B)

A.0
B.6
C.3
D.无法确定

答案： B

三、某企业去年的年产值为$a$亿元，今年比去年增长了$10\%$. 如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的产值将达到多少亿元？如果去年产值是$2$亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？

答案： 答题：
由题意得，今年产值比去年增长$10\%$，即今年的产值为：$a × (1 + 10\%) = 1.1a$（亿元）。
明年继续按此速度增长，明年的产值为：
$1.1a × (1 + 10\%) = 1.1a × 1.1 = 1.21a$（亿元）。
当$a = 2$时，代入$1.21a$得：
$1.21 × 2 = 2.42$（亿元）。
结论：
该企业明年的产值将达到$1.21a$亿元；
如果去年产值是$2$亿元，那么预计明年的年产值是$2.42$亿元。