《2025年新课程学习指导七年级数学上册华东师大版》

8. (创新题·新定义)规定:求若干个相同的有理数(均不等于 0)的除法运算叫做除方,类比有理数的乘方,我们把$2÷2÷2$记作$2^{③}$,读作 2 的圈 3 次方,$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$记作$(-3)^{④}$,读作-3 的圈 4 次方.
【初步探究】(1)直接写出计算结果:$5^{③}=$$\frac{1}{5}$,$(-\frac{1}{3})^{④}=$9.
【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,则有理数的除方运算也可以按如图 6 所示的方式转化为乘法运算.
【探究应用】(2)试一试:仿照图 6 中算式,将下列运算结果直接写成乘方的形式:
$(\frac{1}{2})^{⑩}=$$2^{8}$,$a^{ⓝ}=$$(\frac{1}{a})^{n-2}$(其中$a≠0,n$为正整数).
(3)请利用(2)中结论计算:
$-9^2÷(-\frac{1}{3})^{⑤}×(-\frac{1}{4})^{④} - (-\frac{1}{5})^{④}÷5^{④}$.

答案：
(1)$\frac{1}{5}$，$9$；
(2)$2^{8}$，$(\frac{1}{a})^{n-2}$；
(3)$-577$

9. (综合实践)

 

答案： 任务 1:
初始位置为 $-10$，
第 1 次运动：$-10 + 18 = 8$，
第 2 次运动：$8 - 10 = -2$，
第 3 次运动：$-2 + 6 = 4$，
第 4 次运动：$4 - 10 = -6$，
第 5 次运动：$-6 + 8 = 2$，
第 6 次运动：$2 - 12 = -10$。
最终位置为 $-10$。
任务 2:
总路程为各段路程的绝对值之和：
$|+18| + |-10| + |+6| + |-10| + |+8| + |-12| = 18 + 10 + 6 + 10 + 8 + 12 = 64$。
总路程为 $64$。