《2025年新课程学习指导七年级数学上册华东师大版》

1. 把多项式 $5x^{2}-x^{3}+3xy^{2}-y^{3}$ 按字母 $x$ 的升幂排列为$-y^{3} + 3xy^{2} + 5x^{2} - x^{3}$,按字母 $y$ 的降幂排列为$-y^{3} + 3xy^{2} + 5x^{2} - x^{3}$.

答案： $-y^{3} + 3xy^{2} + 5x^{2} - x^{3}$，$-y^{3} + 3xy^{2} + 5x^{2} - x^{3}$

2. 多项式 $a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$ 是按字母a的降幂排列.

答案： $a$

3. 补出多项式$-x + 8 - 6x^{3}$的缺项,并按$x$的降幂排列,得$-6x^{3}+0x^{2}-x+8$.

答案： $-6x^{3}+0x^{2}-x+8$

1. 把多项式 $5x - 3x^{3}-1 + x^{2}$ 按 $x$ 的降幂排列后，第二项是 (D)

A.$5x$
B.$-3x^{3}$
C.$-1$
D.$x^{2}$

答案： D

2. 把多项式$-2x + 3x^{2}y + yx^{3}-3$按字母$x$的升幂排列是 (C)

A.$-2x + 3x^{2}y + yx^{3}-3$
B.$3x^{2}y + yx^{3}-3 - 2x$
C.$-3 - 2x + 3x^{2}y + yx^{3}$
D.$yx^{3}+3x^{2}y - 2x - 3$

答案： C

3. 多项式$-x^{3}y + 2x^{2}y +$$-5$是按$x$的降幂排列.下列选项中,可填入横线处的是(C)

A.$3x^{2}$
B.$-3x^{2}y$
C.$-3xy^{2}$
D.$3x^{2}y^{2}$

答案： C

三、把下列多项式先按$x$的降幂排列，再按$y$的升幂排列
1. $3x^{4}y - y^{3}x + 2x^{2}y^{4}-3x^{3}y^{2}$
2. $2x^{2}y - 3x^{4}y^{4}+5 - y^{2}x$

答案： 升幂排列（按x的升幂）： $-xy^{3} + 2x^{2}y^{4} - 3x^{3}y^{2} + 3x^{4}y$ 降幂排列（按x的降幂）： $3x^{4}y - 3x^{3}y^{2} + 2x^{2}y^{4} - xy^{3}$ 升幂排列（按y的升幂）： $3x^{4}y - 3x^{3}y^{2} - xy^{3} + 2x^{2}y^{4}$ 降幂排列（按y的降幂）： $2x^{2}y^{4} - xy^{3} - 3x^{3}y^{2} + 3x^{4}y$
@@按字母$x$的降幂排列：$-3x^{4}y^{4} + 2x^{2}y - x y^{2} + 5$ 按字母$x$的升幂排列：$5 - x y^{2} + 2x^{2}y - 3x^{4}y^{4}$ 按字母$y$的降幂排列：$-3x^{4}y^{4} - x y^{2} + 2x^{2}y + 5$ 按字母$y$的升幂排列：$5 + 2x^{2}y - x y^{2} - 3x^{4}y^{4}$

【例 1】若$3x^{m + 2n}y^{8}$与$-2x^{2}y^{3m + 4n}$是同类项，则$m + n =$3.
点拨：判断两个单项式是不是同类项，首先看字母，只有字母相同的项才可能是同类项；其次相同字母的指数也必须相同. 这样，解此题的步骤是：(1)建立方程；(2)解方程求出$m$、$n$的值；(3)将$m$、$n$的值代入即可求得.
 

答案： 3

【例 2】合并同类项：$5x^{2}y + 2xy^{2}-2x^{2}y - 6xy^{2}$
点拨：(1)在找多项式中的同类项时，为了
避免混淆，可用不同的记号标出各组同类项；
(2)把同类项合在一起，要连同各项的符号一起移动，各括号间用“+”连接，不是同类项的不能合并；(3)所有的常数项都是同类项.
 

答案： 答题卡：
$5x^{2}y + 2xy^{2} - 2x^{2}y - 6xy^{2}$
$=(5x^{2}y - 2x^{2}y)+(2xy^{2} - 6xy^{2})$
$= 3x^{2}y - 4xy^{2}$