《2025年新课程学习指导七年级数学上册华东师大版》

四、观察下列算式
①$1×3-2^2=3-4=-1$
②$2×4-3^2=8-9=-1$
③$3×5-4^2=15-16=-1$
④$4×6 - 5^2 = 24 - 25 = -1$
……
1. 请你按以上规律写出第④个算式；
2. 把这个规律用含字母的式子表示出来.

答案： 1. $4×6 - 5^2 = 24 - 25 = -1$
2. $n(n + 2) - (n + 1)^2 = -1$（其中$n$为正整数）

五、某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费.
1. 若黄老师家5月用水16吨，应交水费多少元？
2. 若黄老师家7月用水$a$吨，应交水费多少元？(用$a$的代数式表示)

答案： 1.
黄老师家5月份用水$16$吨，前$10$吨按$2$元/吨收费，超过的$6$吨按$2.5$元/吨收费。
水费计算：$10 × 2 + 6 × 2.5 = 20 + 15 = 35$（元）。
答：应交水费$35$元。
2.
当$0 ＜ a \leq 10$时，应交水费为：$2a$；
当$a ＞ 10$时，前$10$吨按$2$元/吨收费，超过的部分按$2.5$元/吨收费，应交水费为：$10 × 2 + 2.5(a - 10) = 2.5a - 5$。
综上，若黄老师家7月用水$a$吨，当$0 ＜ a \leq 10$时，应交水费$2a$元；当$a ＞ 10$时，应交水费（$2.5a - 5$）元。

六、某些问题的一些量可以用代数式$2a$来表示，如一本书卖2元，那么$a$本同样的书共卖$2a$元；又如小明每天背$a$个英语单词，小华每天所背单词数量是小明的2倍，那么小华每天背$2a$个单词. 你能为代数式$\frac{m}{3}$、$2x+3y$找到实际背景吗？

答案： 1. 一个蛋糕平均分成3块，每块蛋糕的重量是$\frac{m}{3}$千克（其中$m$为蛋糕总重量）。
2. 苹果每千克$x$元，买2千克苹果；香蕉每千克$y$元，买3千克香蕉，共花费$(2x + 3y)$元。

1. 全校学生的总数为$x$，其中女生占$45\%$，那么女生人数为0.45x，男生人数为0.55x.

答案： $0.45x$，$0.55x$

2. 一个正方形的边长为$x$厘米，把这个正方形的边长缩小$2$厘米，缩小后的正方形的面积是$(x - 2)^2$平方厘米.

答案： $(x - 2)^2$

3. 小红参加“海南两日游”，第一天在海口市游玩$6$个景点，平均每个景点门票$a$元；第二天在三亚市游玩$5$个景点，平均每个景点门票$b$元.这两天的门票共6a + 5b元.

答案： $6a + 5b$

4. 用字母$n$表示三个连续的偶数：$n - 2$，$n$，$n + 2$.

答案： $n - 2$，$n$，$n + 2$

5. 已知下列一组数：$1,\frac{3}{4},\frac{5}{9},\frac{7}{16},\frac{9}{25},·s$，用代数式表示第$n$个数为：$\frac{2n-1}{n^2}$.

答案： $\frac{2n-1}{n^2}$

6. 某家电超市销售部有$m$名售货员，送货部有$n$名送货员($m＞n$)，应从销售部调$\frac{m - n}{2}$名售货员到送货部，才能使得这两个部门的人数一样多.

答案： $\frac{m - n}{2}$