《2025年新课程学习指导七年级数学上册华东师大版》

五、已知$\vert a+2\vert+(b-1)^{2}=0$,那么单项式$-x^{a+3b}y^{2b-a}$的次数是多少?

答案： 由题意得，因为$\vert a+2\vert \geq 0$，$(b - 1)^{2} \geq 0$，且$\vert a + 2\vert+(b - 1)^{2}=0$，所以$\begin{cases}a + 2 = 0\\b - 1 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-2\\b = 1\end{cases}$
对于单项式$-x^{a + 3b}y^{2b - a}$，将$a=-2$，$b = 1$代入指数中：
$a + 3b=-2+3×1 = 1$
$2b - a=2×1-(-2)=4$
单项式的次数为各项指数之和，即$1 + 4 = 5$。
答：该单项式的次数是$5$。

1. $3x^{3}-4xy - 1$是三次三项式.

答案： 三，三

2. 多项式$-\frac{x^{3}y}{2}+3x^{2}-7$是四次三项式，最高项的系数是$-\frac{1}{2}$，常数项是$-7$.

答案： 四，三，$-\frac{1}{2}$，$-7$。

3. 请写出一个只含有字母$x$的三次二项式：$x^3 + 1$（答案不唯一）.

答案： $x^3 + 1$（答案不唯一）

1. 代数式$-\frac{3}{4}a^{2}b,3 - 2a,21,\frac{2a - 3b}{4},-2a^{3}+4$中，多项式的个数是 (B)

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： B

2. 下面说法正确的是 (C)

A.$7x^{2}-2x + 3$的项是$7x^{2},2x,3$
B.$\frac{x + y}{2}$与$\frac{x + y}{x}$都是多项式
C.多项式$5a - 3$是由$5a$和$-3$两项组成，是一次二项式
D.$3a^{2},a^{3}+b^{3},\frac{1}{a},2x^{2}-3x + 1$都是整式

答案： C

3. 多项式$\frac{3x^{2}-1}{4}$中的常数项是 (D)

A.1
B.-1
C.$\frac{1}{4}$
D.$-\frac{1}{4}$

答案： D

三、若关于$x$的多项式$-5x^{3}-(2m - 1)x^{2}+(2 - 3n)x - 1$不含二次项和一次项，求$m,n$的值.

答案： 因为多项式不含二次项和一次项，所以二次项系数和一次项系数均为0。
二次项系数为：$-(2m - 1)$，则$-(2m - 1)=0$，解得$2m - 1=0$，$2m=1$，$m=\frac{1}{2}$。
一次项系数为：$2 - 3n$，则$2 - 3n=0$，解得$3n=2$，$n=\frac{2}{3}$。
综上，$m=\frac{1}{2}$，$n=\frac{2}{3}$。

四、已知关于$x$的多项式$(a - 4)x^{4}-2x^{b}+x - b$是一个二次多项式.
1. 求$a,b$的值；
2. 若$x = - 3$，求这个二次三项式的值.

答案： 1.
因为关于$x$的多项式$(a - 4)x^{4}-2x^{b}+x - b$是二次多项式，
所以$x^4$的系数为$0$，即$a - 4 = 0$，$a = 4$；
$x^b$中$b = 2$。
2.
由
(1)得该二次三项式为$-2x^{2}+x - 2$，
当$x = - 3$时，
$-2×(-3)^{2}+(-3)-2$
$=-2×9 - 3 - 2$
$=-18-3 - 2$
$=-23$。
综上，答案为：1. $a = 4$，$b = 2$；2. $-23$。