《2025年新课程学习指导七年级数学上册华东师大版》

四、已知$2a^{2x}b^{3y}$和$3a^{4}b^{3}$是同类项，计算代数式$3x^{2}-xy + 8y^{2}$的值.

答案：
∵$2a^{2x}b^{3y}$和$3a^{4}b^{3}$是同类项，
根据同类项定义，相同字母的指数相同，
∴$2x = 4$，$3y = 3$，
解得$x = 2$，$y = 1$，
把$x = 2$，$y = 1$代入$3x^{2}-xy + 8y^{2}$，
$3×2^{2}-2×1 + 8×1^{2}$
$=3×4 - 2+8$
$=12 - 2 + 8$
$=18$
综上，代数式$3x^{2}-xy + 8y^{2}$的值为$18$。

1. 化简$-2a + 3a$的结果是$a$.

答案： $a$

2. 单项式$-2ab^{2}$与$-\frac{2}{5}ab^{2}$合并同类项后为
$-\frac{12}{5}ab^{2}$（或写作$- \frac{12}{5} ab^{2}$）.

答案： $-\frac{12}{5}ab^{2}$（或写作$- \frac{12}{5} ab^{2}$）

3. 合并同类项：$x^{2}y - \frac{1}{2}x^{2}y + \frac{1}{3}x^{2}y =$$\frac{5}{6}x^{2}y$.

答案： $\frac{5}{6}x^{2}y$（或写为填空形式对应的答案，由于原题是填空题，此处答案应理解为填写该表达式）

4. 当$k =$$-\frac{2}{3}$时，多项式$x^{2} - 3kxy - 3y^{2} -2xy - 8$中不含有$xy$项.

答案： $-\frac{2}{3}$（如果题目是填空题形式，这里直接填$-\frac{2}{3}$相关规范答案形式，假设是填空题按要求填数值即可）

5. 三个连续偶数，中间一个为$2n$，则这三个数的和是$6n$.

答案： $6n$（由于题目要求填空，且答案格式应为直接结果，故此处按题意给出表达式。）

1. 计算$a^{2} + 3a^{2}$的结果是 (B)

A.$3a^{2}$
B.$4a^{2}$
C.$3a^{4}$
D.$4a^{4}$

答案： B

2. 下列各运算结果中，正确的是 (D)

A.$2 + x = 2x$
B.$x + x + x = x^{3}$
C.$3a^{2}b - a^{2}b = 3$
D.$-\frac{1}{2}st + 0.5st = 0$

答案： D

3. 将多项式$2ab + 9a^{2} - 5ab - 4a^{2}$中的同类项分别结合在一起应为 (C)

A.$(9a^{2} - 4a^{2}) + (5ab - 2ab)$
B.$(9a^{2} + 4a^{2}) - (2ab - 5ab)$
C.$(9a^{2} - 4a^{2}) + (2ab - 5ab)$
D.$(9a^{2} + 4a^{2}) - (2ab + 5ab)$

答案： C

4. 下列合并同类项中，错误的有 (C)
①$3x - 2y = xy$，②$x^{2} + x^{2} = x^{4}$，③$3mn - 3nm = 0$，
④$4ab^{2} - 5ab^{2} = ab$，⑤$3m^{2} - 4m^{2} = -m^{2}$.

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： C

1. 合并同类项：
(1)$-3x^{2}y + 2xy^{2} + 3x^{2}y - 2xy^{2} - 1$
(2)$5(a + b)^{2} - (a + b) + 2(a + b)^{2} + 3(a + b)$

答案：
(1)
$\begin{aligned}&-3x^{2}y + 2xy^{2} + 3x^{2}y - 2xy^{2} - 1 \\&= (-3x^{2}y + 3x^{2}y) + (2xy^{2} - 2xy^{2}) - 1 \\&= 0 + 0 - 1 \\&= -1\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&5(a + b)^{2} - (a + b) + 2(a + b)^{2} + 3(a + b) \\&= (5(a + b)^{2} + 2(a + b)^{2}) + (- (a + b) + 3(a + b)) \\&= 7(a + b)^{2} + 2(a + b)\end{aligned}$

2. 当$a = 1$，$b = 2$时，求多项式$ab^{2} - 2ab^{2} - 4a^{2}b +5a^{2}b$的值.

答案： $-2$