《2025年新课程学习指导七年级数学上册华东师大版》

五、已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 $1.3 × 10^8$ 千克煤所产生的能量，那么我国 $9.6 × 10^6$ 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 $a × 10^n$ 千克煤，求 $a,n$ 的值.

答案： 由题意，一平方千米土地一年内从太阳得到的能量相当于燃烧$1.3 × 10^{8}$千克煤所产生的能量，
我国有$9.6 × 10^{6}$平方千米的土地，
则一年内从太阳得到的能量相当于燃烧：
$1.3 × 10^{8} × 9.6 × 10^{6} = 12.48 × 10^{14} = 1.248 × 10^{15} (kg)$
因为题目要求结果形式为$a × 10^{n}$，
所以$a = 1.248$，$n = 15$，
所以$a$，$n$的值分别为$1.248$和$15$。

【例】计算：
(1)$-2^3 ÷ \frac{4}{9} × \left( -\frac{2}{3} \right)^2$
(2)$\left[ 1\frac{2}{13} - \left( \frac{5}{8} - \frac{1}{6} + \frac{7}{12} \right) × 2.4 \right] ÷ 5$
 

答案：
(1)
原式$ = - 2^{3}÷\frac{4}{9}×(-\frac{2}{3})^{2}$
$=-8×\frac{9}{4}×\frac{4}{9}$
$ = - 8$
(2)
原式$=\left[1\frac{2}{13}-(\frac{5}{8}-\frac{1}{6}+\frac{7}{12})×2.4\right]÷5$
$=\left[\frac{15}{13}-(\frac{5}{8}×2.4 - \frac{1}{6}×2.4+\frac{7}{12}×2.4)\right]÷5$
$=\left[\frac{15}{13}-(1.5 - 0.4 + 1.4)\right]÷5$
$=\left(\frac{15}{13}-2.5\right)×\frac{1}{5}$
$=\frac{15}{13}×\frac{1}{5}-2.5×\frac{1}{5}$
$=\frac{3}{13}-\frac{1}{2}$
$=-\frac{7}{26}$

1. 计算：$\left( -\frac{1}{4} \right) - \left( -\frac{1}{3} \right) =$$\frac{1}{12}$；$\left| -7 \right| - 5 =$$2$.

答案： $\frac{1}{12}$（或填为填写对应下划线的形式）；$2$

2. 计算：$-1 ÷ 25 × \frac{1}{25} =$$-\frac{1}{625}$（或$-0.0016$）；$(-1)^3 - \left( -5\frac{1}{2} \right) × \frac{4}{11} =$$1$.

答案： $-\frac{1}{625}$（或$-0.0016$）；$1$。

3. 当$a = -1$,$b = 1\frac{1}{2}$时，$a^2 - b^2 =$-1.25.

答案： （这里假设是填空题，按要求应填写计算结果相关的内容，由于是数值答案，按规则）$-1.25$（若题目是填空题形式，在规范答案要求下直接呈现数值结果）

4. 计算：$(-1) ÷ \frac{4}{5} × \left( -\frac{5}{4} \right) =$$\frac{25}{16}$ (或填$1\frac{9}{16}$).

答案： $\frac{25}{16}$ (或填$1\frac{9}{16}$)

5. $-2 × 3^2 =$$-18$，$(-2 × 3)^2 =$$36$.

答案： $-18$；$36$

1. 计算$(-1)^{100} - 1^{101}$的结果是 (C)

A.$-2$
B.$2$
C.$0$
D.$1$

答案： C

2. $- \left| (-1)^{100} \right|$等于 (C)

A.$-100$
B.$100$
C.$-1$
D.$1$

答案： C

3. 在$0$与$-1$之间的数的平方比原数 (A)

A.大
B.小
C.相等
D.不能确定

答案： A