《2025年新课程学习指导七年级数学上册华东师大版》

1. 填写下表：
|原数|-6|1$\frac{1}{4}$|-1|$\frac{1}{10}$|5$\frac{1}{4}$|
|----|----|----|----|----|----|
|相反数|6|-$1\frac{1}{4}$|1|-$\frac{1}{10}$|-$5\frac{1}{4}$|
|倒数|-$\frac{1}{6}$|$\frac{4}{5}$|-1|10|$\frac{4}{21}$|

答案： |原数|-6|1$\frac{1}{4}$|-1|$\frac{1}{10}$|5$\frac{1}{4}$|
|----|----|----|----|----|----|
|相反数|6|-$1\frac{1}{4}$|1|-$\frac{1}{10}$|-$5\frac{1}{4}$|
|倒数|-$ \frac{1}{6}$|$\frac{4}{5}$|-1|10|$\frac{4}{21}$|

2. $(-3) ÷ \left( -\frac{1}{3} \right) =$9；$\frac{4}{3} ÷ \left( -2\frac{2}{5} \right) =$-\frac{5}{9}.

答案： $9$；$-\frac{5}{9}$

3. 若$a$、$b$互为相反数，$x$、$y$互为倒数，则$a+b=$0，$xy=$1.

答案： 0；1

1. 若一个数的倒数是它本身，则这个数是D
A.0
B.1
C.-1
D.1或-1

答案： D

2. 两个有理数的商为正，则D
A.它们都是正数
B.它们至少有一个是正数
C.它们的和为正
D.它们的积为正

答案： D

三、计算题
1. $(-24) ÷ (-4)$
2. $\left( -3\frac{2}{3} \right) ÷ 5\frac{1}{2}$
3. $(-8) ÷ \left( -\frac{3}{2} \right) ÷ \left( -2\frac{2}{3} \right)$
4. $\left( -15\frac{6}{7} \right) ÷ 3$

答案： 1.
$(-24) ÷ (-4)$
$= \frac{-24}{-4} $
$= 6$
2.
$\left( -3\frac{2}{3} \right) ÷ 5\frac{1}{2}$
$= \left( -\frac{11}{3} \right) ÷ \frac{11}{2} $
$= \left( -\frac{11}{3} \right) × \frac{2}{11} $
$= -\frac{2}{3}$
3.
$(-8) ÷ \left( -\frac{3}{2} \right) ÷ \left( -2\frac{2}{3} \right)$
$= (-8) × \left( -\frac{2}{3} \right) ÷ \left( -\frac{8}{3} \right) $
$= \frac{16}{3} ÷ \left( -\frac{8}{3} \right) $
$= \frac{16}{3} × \left( -\frac{3}{8} \right) $
$= -2$
4.
$\left( -15\frac{6}{7} \right) ÷ 3$
$= \left( -\frac{111}{7} \right) ÷ 3$
$ = -\frac{111}{7} × \frac{1}{3} $
$= -\frac{37}{7} $
$= -5\frac{2}{7}$

四、化简下列分数
1. $\frac{-24}{10}$
2. $\frac{4}{-12}$
3. $\frac{-63}{-7}$
4. $\frac{-5}{0.2}$

答案： 1.
$\frac{-24}{10}$
$= -\frac{24 ÷ 2}{10 ÷ 2}$
$ = -\frac{12}{5}$
2.
$\frac{4}{-12}$
$ = -\frac{4 ÷ 4}{12 ÷ 4}$
$ = -\frac{1}{3}$
3.
$\frac{-63}{-7}$
$ =\frac{63}{7}$
$ = 9$
4.
$\frac{-5}{0.2}$
$ =\frac{-5 × 5}{0.2 × 5}$
$ =\frac{-25}{1}$
$ = -25$

五、计算$6 ÷ \left( -\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right)$时，小明的计算过程如下：原式=$6 ÷ \left( -\frac{1}{2} \right) + 6 ÷ \frac{1}{3} = -12 + 18 = 6$.
1. 请你判断小明的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程；
2. 求$\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{9} \right) ÷ \left( -\frac{1}{36} \right) + 36 ÷ \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{9} \right)$的值.

答案： 1. 小明的计算过程不正确。
正确计算过程：
首先计算括号内的有理数加法：
$-\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = -\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = -\frac{1}{6}$
然后，进行除法运算：
$6 ÷ \left( -\frac{1}{6} \right) = 6 × (-6) = -36$
2. 首先计算括号内的有理数加减：
$\frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{9} = \frac{9}{18} - \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$
然后，分别进行两个除法运算：
$\left( \frac{4}{9} \right) ÷ \left( -\frac{1}{36} \right) = \frac{4}{9} × (-36) = -16$
$36 ÷ \left( \frac{4}{9} \right) = 36 × \frac{9}{4} = 81$
最后，将两个结果相加：
$-16 + 81 = 65$