《2025年新课程学习指导七年级数学上册华东师大版》

1.(经典题·数形结合)如图 1，某同学的家在$A$处，星期日他到书店去买书，并想尽快赶到书店$B$，则他能选择的最近的一条路线是
(B)

A.$A \to C \to D \to B$
B.$A \to C \to F \to B$
C.$A \to C \to E \to F \to B$
D.$A \to C \to M \to B$

答案： B

2.(经典题·几何模型)如图 2 是一个物体的三视图，则该物体的形状是
(A)

A.圆锥
B.圆柱
C.三棱锥
D.三棱柱

答案： A

3.(经典题·几何模型)如图 3 所示的几何体的俯视图是
(D)

 

答案： D

4.(经典题·分类讨论)线段$AB = 5 cm$，$C$是直线$AB$上的一点，$BC = 4 cm$，则$AC$的长为
(C)

A.$1 cm$
B.$9 cm$
C.$1 cm$或$9 cm$
D.以上答案都不对

答案： C

5.(经典题·几何模型)如图 4 是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为 -4 的面与其对面上的数字之积是(B)

A.4
B.12
C.-4
D.0

答案： B

6.（经典题·数学计算）计算：
(1)$48° 39' + 67° 31'$
(2)$61° 39' - 22° 5' 32''$

答案：
(1)
$\begin{aligned}&48^{\circ}39' + 67^{\circ}31' \\=&(48^{\circ}+ 67^{\circ})+(39'+ 31') \\=&115^{\circ}+ 70' \\=&116^{\circ}10'\end{aligned}$
(2)
因为$1^{\circ}=60'$，$1' = 60''$，将$61^{\circ}39'$转化为$61^{\circ}38'60''$，则
$\begin{aligned}&61^{\circ}39' - 22^{\circ}5'32'' \\=&61^{\circ}38'60'' - 22^{\circ}5'32'' \\=&(61^{\circ}- 22^{\circ})+(38'- 5')+60'' - 32'' \\=&39^{\circ}+ 33'+28'' \\=&39^{\circ}33'28''\end{aligned}$
综上，答案依次为：
(1)$116^{\circ}10'$；
(2)$39^{\circ}33'28''$。

7.（经典题·几何模型）小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 5 个大小一样的正方形制成如图 5 所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再添一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示；③给出两种不同的添加方法，分别添入图 5 甲、图 5 乙中. ）

答案：
解：如图所示