《2025年学霸题中题八年级数学上册浙教版》

1. (青岛自主招生)如图,在平面直角坐标系中,若 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 关于 $ E $ 点成中心对称,则对称中心 $ E $ 点的坐标是(A)

A.$ (3,-1) $
B.$ (0,0) $
C.$ (2,-1) $
D.$ (-1,3) $

答案： A

2. 如图,在平面直角坐标系中,$ A(0,0) $,$ B(2,0) $,$ \triangle AP_1B $ 是等腰直角三角形且 $ \angle P_1 = 90^{\circ} $,把 $ \triangle AP_1B $ 绕点 $ B $ 顺时针旋转 $ 180^{\circ} $ 得到 $ \triangle BP_2C $,把 $ \triangle BP_2C $ 绕点 $ C $ 顺时针旋转 $ 180^{\circ} $ 得到 $ \triangle CP_3D $,…,依此类推,得到的等腰直角三角形的直角顶点 $ P_{2024} $ 的坐标为(4047,-1)。

答案： (4047,-1)

3. (成都自主招生)将 $ n $ 个边长都为 $ 1\ cm $ 的正方形按如图所示摆放,点 $ A_1 $,$ A_2 $,…,$ A_n $ 分别是正方形的中心,则 $ n $ 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为(n-1)/4 $ cm^2 $(用含 $ n $ 的代数式表示)。

答案： (n-1)/4

4. 综合与实践
【动手操作】任意一个四边形 $ ABCD $ 通过剪裁,都可以拼接成一个三角形,方法如下：
如图①,点 $ E $,$ F $,$ G $,$ H $ 分别是边 $ AB $,$ BC $,$ CD $,$ DA $ 的中点。连接 $ EH $,点 $ P $ 是线段 $ EH $ 的中点,连接 $ PF $,$ PG $。沿线段 $ EH $,$ PF $,$ PG $ 剪开,将四边形 $ ABCD $ 分成①,②,③,④四部分,按如图②所示的方式即可拼成一个无缝隙也不重叠的三角形 $ P'MN $。
在拼接过程中用到的图形的变换有BC。
A.轴对称
B.平移
C.中心对称
【性质探究】如图③,连接 $ EF' $,$ F'C' $,$ C'H $。判断四边形 $ EF'C'H $ 的形状,并说明理由。
【综合运用】若三角形 $ P'MN $ 是一个边长为 $ 4 $ 的正三角形,则四边形 $ ABCD $ 周长的最小值为4√7。

答案： 【动手操作】BC【性质探究】四边形EF'C'H是平行四边形,理由如下:由题意得P'F'=F'M,P'C'=C'N,
∴F'C'//MN,F'C'=1/2MN;
∵PH=HN,PE=EM,
∴EH=1/2MN,
∴F'C'=EH.
∵F'C'//EH,
∴四边形EF'C'H是平行四边形.【综合运用】4√7