《2025年学霸题中题八年级数学上册浙教版》

例 1 因式分解：(1)$x^{4}-y^{4}$；(2)$(x^{2}+1)^{2}-4x^{2}$；
(3)$(x^{2}-2x)^{2}-6(x^{2}-2x)+9$；(4)$x^{2}+x - 30 - xy + 5y$.
点拨 (1)连续运用平方差公式；(2)可以先利用平方差公式分解再利用完全平方公式分解,也可以展开化简后利用完全平方公式和平方差公式分解；(3)将$x^{2}-2x$看作整体,利用完全平方公式分解后再用十字相乘法进行分解；(4)先利用十字相乘法分解前三项,再提公因式.

答案：
(1)$x^{4}-y^{4}=(x^{2}+y^{2})(x+y)(x-y).$
(2)$(x^{2}+1)^{2}-4x^{2}=(x^{2}+1-2x)(x^{2}+1+2x)=(x-1)^{2}(x+1)^{2}.$
(3)$(x^{2}-2x)^{2}-6(x^{2}-2x)+9=(x^{2}-2x-3)^{2}=(x-3)^{2}(x+1)^{2}.$
(4)$x^{2}+x-30-xy+5y=(x-5)(x+6)-y(x-5)=(x-y+6)(x-5).$