《2025年学霸题中题八年级数学上册浙教版》

1 如图,四边形 $ABCD$ 是菱形,按以下步骤作图：
①以顶点 $B$ 为圆心,$BD$ 长为半径作弧,交 $AD$ 于点 $E$；
②分别以点 $D$,$E$ 为圆心,以大于 $\frac{1}{2}DE$ 的长为半径作弧,两弧相交于点 $F$,作射线 $BF$ 交 $AD$ 于点 $G$,连接 $CG$。若 $\angle BCG = 30°$,$AG = 4$,则菱形 $ABCD$ 的面积为(B)

A.$16$
B.$8\sqrt{3}$
C.$12\sqrt{3}$
D.$12$

答案： B

2 如图,在四边形 $ABCD$ 中,$AD // BC$,$AD = 2BC$,$E$ 是 $AD$ 的中点,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图。(不写作法,保留作图痕迹)
(1)在图①中,画出 $\triangle ACD$ 的边 $AC$ 上的中线 $DM$；
(2)在图②中,若 $AC = AD$,画出 $\triangle ACD$ 的边 $CD$ 上的高 $AN$。

答案：

(1)如图①,DM为所作.
(2)如图②,AN为所作.　　　　　　

3 在矩形 $ABCD$ 中,$AB ＞ AD$。图①中,点 $E$ 在 $AB$ 边上,$AE = CE$；图②中,点 $P$ 在 $AB$ 边上,$AP = AD$,$Q$ 是 $BC$ 的中点。请仅用无刻度的直尺按要求画图。(不写作法,保留作图痕迹)
(1)在图①的 $CD$ 边上作出点 $F$,使四边形 $AECF$ 为菱形；
(2)在图②的 $CD$ 边上作出点 $G$,使四边形 $APGD$ 为正方形。

答案：

(1)如图①,点F即为所求　　　　　 　　
(2)如图②,点G即为所求

4 图①、图②均是 $9 × 6$ 的正方形网格,每个小正方形的边长均为 $1$,每个小正方形的顶点称为格点,$A$,$B$,$C$,$D$,$P$ 均为格点,只用无刻度的直尺,分别在给定的网格中按下列要求作图,保留作图痕迹,不写作法。
(1)在图①中,作以点 $P$ 为对称中心的平行四边形 $ABEF$；
(2)在图②中,在四边形 $ABCD$ 的边 $CD$ 上找一点 $N$,连接 $AN$,使 $\angle DAN = 45°$。

答案：

(1)如图①,平行四边形ABEF即为所求,　　　　
(2)如图②,点N即为所求　　　　

5 如图,$BC$ 是四边形 $ABCD$ 的最大边,试以 $BC$ 为一边作一个三角形,使它的面积等于四边形的面积。(保留作图痕迹,写出作法)

答案：
作法:
(1)连接AC;
(2)过点D作AC的平行线,交BA的延长线于点O;
(3)连接CO,则△OBC为所求的三角形.　　　　　　　　　

6 (1)请仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹,不写作法)：
①如图①,在菱形 $ABCD$ 中,$E$,$F$ 分别是 $AB$,$AD$ 的中点,以 $EF$ 为边作一个矩形；
②如图②,在菱形 $ABCD$ 中,$E$ 是对角线 $BD$ 上一点($BE ＜ DE$),以 $AE$ 为边作一个菱形。
(2)尺规作图：如图③,已知四边形 $ABCD$,请你在 $CD$ 边上作一点 $P$,使得 $\triangle ADP$ 的面积等于 $\triangle ADB$ 的面积的一半。(要求：利用无刻度直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹)

答案：

(1)①如图①,矩形EFGH即为所求.②如图②,菱形AECF即为所求
(2)如图③,△APD即为所求.