《2025年学霸题中题八年级数学上册浙教版》

1. (武汉自主招生)在4×4的正方形网格中,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形,最多能画 (C)

A.5个
B.6个
C.7个
D.8个

答案： 1.C

2. 如图,在四边形ABCD中,∠C = 50°,∠B = ∠D = 90°,E,F分别为BC,DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为80°.

答案： 2.80°

3. 如图,△ABC与△AB'C'关于直线l对称,连接对称点B和B',C和C',分别交l于点D,E,已知∠ABC = 90°,AB = BC,若BB' = 14,CC' = 8,则AE的长为10.

答案： 3.10

4. 如图,△ABC为等腰直角三角形,∠C = 90°,点P为△ABC内一点,且AP = 4,点D,E分别是边AC,AB上的动点,在运动过程中,△PDE的周长最小是4√2.

答案： 4.4√2

5. 如图,∠MON = 30°,点A在OM上,OA = 2,点D在ON上,OD = 4,C是OM上任意一点,B是ON上任意一点,则折线ABCD的最短长度为______.

答案：
5.2$\sqrt{5}$　解析:如图,作点D关于OM的对称点D',作点A关于ON的对称点A',连接A'D'与OM,ON的交点就是C,B两点，连接AB,CD,此时AB+BC+CD=A'B+BC+CD'=A'D'为最短距离，连接DD',AA',OA',OD',
∵OA=OA',∠AOA'=2∠MON=60°,
∴△OAA'是等边三角形.同理△ODD'也是等边三角形,
∴OD'=OD=4,OA'=OA=2,∠D'OA'=90°,
∴A'D'= $\sqrt{4²+2²}$=2√5.
　　

6. 如图,已知点P在∠AOB的内部,且点P与点M关于OA对称,PM交OA于点Q,点P与点N关于OB对称,PN交OB于点R,MN分别交OA,OB于点E,F.
(1)连接PE,PF,若MN = 15,求△PEF的周长；
(2)若PM = PN,求证：OP平分∠AOB.

答案：
6.
(1)如图,连接PE,PF;
∵点P与点M关于OA对称,
∴ME=PE.同理,FN=PF;
∴△PEF的周长=EP+EF+FP=ME+EF+FN=MN=15.
　　　
(2)
∵PN=PM,Q,R为MP,PN的中点,
∴QP=$\frac{1}{2}$PM,PR=$\frac{1}{2}$PN,
∴PQ=PR.又
∵点P与点M关于OA对称,点P与点N关于OB对称,
∴PQ⊥QA,PR⊥OB,
∴OP平分∠AOB.

7. 在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,按下列要求解答：
(1)画出△ABC关于y轴对称的$△A_1B_1C_1；$
(2)写出△ABC关于x轴对称的$△A_2B_2C_2$的各顶点坐标；
(3)在y轴上确定一点P,使△PAB的周长最短(只需作图,保留作图痕迹).

答案：
7.
(1)如图所示,△$A_1B_1C_1$即为所求.
　　　　　　
(2)$A_2$(-3,-2),$B_2$(-4,3),$C_2$(-1,-1).
(3)如图所示，点P即为所求.　解析:连接$A_1$B交y轴于点P,则点P即为所求

8. (绵阳自主招生)点A与点B关于x轴对称,点B与点C关于原点对称,若点A的坐标是$(\frac{x - a}{|x - a|}, \frac{2x - b}{\sqrt{4x^2 - 4bx + b^2}})(\frac{b}{2} ＜ x ＜ a)$,则点C的坐标是 (D)
A.$(-1,1)$
B.$(-1,-1)$
C.$(1,-1)$
D.$(1,1)$

答案： 8.D　解析:
∵$\frac{b}{2}$＜x＜a,
∴x−a＜0,2x−b＞0,
∴$\frac{x−a}{|x−a|}$=−1,$\frac{2x−b}{\sqrt{4x²−4bx+b²}}$=$\frac{2x−b}{\sqrt{(2x−b)²}}$=$\frac{2x−b}{2x−b}$=1,
∴点A的坐标为(−1,1).
∵点A与点B关于x轴对称,
∴点B的坐标为(−1,−1).
∵点B与点C关于原点对称,
∴点C的坐标为(1,1).故选D.