《2025年学霸题中题八年级数学上册浙教版》

1. 甲、乙两位同学沿同一路线从 $ A $ 地出发前往 $ B $ 地,甲、乙分别以不同的速度匀速前行.乙比甲晚 $ 0.5h $ 出发,并且在中途停留 $ 1h $ 后,按原来速度的一半继续前进.此过程中,甲、乙两人离 $ A $ 地的路程 $ s(km) $ 与甲出发的时间 $ t(h) $ 之间的关系如图.下列说法：① $ A $,$ B $ 两地相距 $ 24km $；②甲比乙晚到 $ B $ 地 $ 1h $；③乙从 $ A $ 地刚出发时的速度为 $ 72km/h $；④乙出发 $ \frac{17}{14}h $ 与甲第三次相遇.其中正确的有 (D)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： D

2. 已知某大酒店有三人间和双人间两种客房,凡团体入住,三人间每人每天 100 元,双人间每人每天 150 元.现有一个 50 人的旅游团到该酒店住宿.
(1) 如果每个客房正好住满,并且这个团一天一共花去住宿费 6300 元.求入住的三人间、双人间客房各多少间.
(2) 设三人间共住了 $ x $ 人,这个团一天一共花去住宿费 $ y $ 元,请写出 $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式.
(3) 一天 6300 元的住宿费是否为最低？如果不是,请设计一种方案：要求房间正好被住满,并使住宿费用最低.请写出设计方案,并求出最低的费用.

答案：
(1)设三人间有a间,双人间有b间.根据题意得{100×3a+150×2b=6300,3a+2b=50.解得{a=8,b=13.答:入住的三人间有8间,双人间有13间.
(2)根据题意得y=100x+150(50-x)=-50x+7500(0≤x≤50,取整数点).
(3)因为-50＜0,所以y随x的增大而减小.故当x取满足x3,50-x2为整数值的最大值,即x=48时,住宿费用最低.此时y=-50×48+7500=5100＜6300.答:一天6300元的住宿费不是最低;若48人入住三人间费用最低,最低费用为5100元.

3. (广安中考) 某企业下属 $ A $,$ B $ 两厂向甲、乙两地运送水泥共 520 吨,$ A $ 厂比 $ B $ 厂少运送 20 吨,从 $ A $ 厂运往甲、乙两地的运费分别为 40 元/吨和 35 元/吨,从 $ B $ 厂运往甲、乙两地的运费分别为 28 元/吨和 25 元/吨.
(1) 求 $ A $,$ B $ 两厂各运送多少吨水泥；
(2) 现甲地需要水泥 240 吨,乙地需要水泥 280 吨.受条件限制,$ B $ 厂运往甲地的水泥最多为 150 吨.设从 $ A $ 厂运往甲地 $ a $ 吨水泥,$ A $,$ B $ 两厂运往甲、乙两地的总运费为 $ w $ 元.求 $ w $ 与 $ a $ 之间的函数表达式,请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案,并说明理由.

答案：
(1)设A厂运送x吨水泥,则B厂运送(x+20)吨水泥,根据题意得x+x+20=520,解得x=250,此时x+20=270.答:A厂运送250吨水泥,B厂运送270吨水泥.
(2)设从A厂运往甲地a吨水泥,则A厂运往乙地(250-a)吨水泥,B厂运往甲地(240-a)吨水泥,B厂运往乙地280-(250-a)=(30+a)吨水泥,由题意得w=40a+35(250-a)+28(240-a)+25(a+30)=40a+8750-35a+6720-28a+25a+750=2a+16220.
∵B厂运往甲地的水泥最多为150吨,
∴240-a≤150,解得a≥90.
∵2＞0,
∴w随a的增大而增大,
∴当a=90时,总运费最低,最低运费为2×90+16220=16400(元),
∴总运费最低的运输方案为A厂运往甲地90吨水泥,运往乙地160吨水泥,B厂运往甲地150吨水泥,运往乙地120吨水泥,最低运费为16400元.

4. 钓鱼成为越来越多人体闲娱乐的选择,鱼密度大的鱼塘的门票在 $ 300～600 $ 元不等,这让爱好钓鱼的钓友们喜欢到能回鱼的鱼塘垂钓 (回鱼是指钓友钓上的鱼返卖给塘主),如果鱼情和钓鱼技能好的话还能获得一些利润.欢乐鱼塘的门票为 450 元 5 小时,回鱼标准为 56 斤以内为 12 元/斤,超过 56 斤的部分 7 元/斤；云门鱼塘门票为 320 元 5 小时,回鱼标准是一律按 8 元/斤 (斤是质量单位,$ 1 $ 斤 $ = 0.5 $ 千克),设钓友获得的利润为 $ y $ 元,鱼的质量为 $ x $ 斤.

(1) 求在两家鱼塘钓鱼时 $ y_{欢乐} $、$ y_{云门} $ 与 $ x $ 之间的函数表达式.
(2) 如图,在平面直角坐标系中,$ M $,$ N $ 为图象的交点,$ m $,$ n $ 分别为点 $ M $,$ N $ 的横坐标,写出图中 $ m $,$ n $ 的值分别为______、______.
(3) 钓友会根据自己的钓鱼技能和鱼塘的回鱼标准选择不同的鱼塘垂钓,请帮钓友们分析选择在哪家鱼塘钓鱼更划算？
(1)由题意得,当0≤x≤56时,y欢乐=12x-450,当x＞56时,y欢乐=12×56+7(x-56)-450=7x-170,
∴y欢乐={12x-450(0≤x≤56),7x-170(x＞56),y云门=8x-320.
(2)32.5 150
(3)∵M(32.5,-60),N(150,880),
∴由函数图象可得:当0≤x＜32.5时,y欢乐＜y云门,即在云门鱼塘垂钓更划算;当x=32.5时,y欢乐=y云门,即在欢乐鱼塘和云门鱼塘垂钓一样划算;当32.5＜x＜150时,y欢乐＞y云门,即在欢乐鱼塘垂钓更划算;当x=150时,y欢乐=y云门,即在欢乐鱼塘和云门鱼塘垂钓一样划算;当x＞150时,y欢乐＜y云门,即在云门鱼塘垂钓更划算.综上,当0≤x＜32.5,x＞150时,在云门鱼塘垂钓更划算;当x=32.5,x=150时,在欢乐鱼塘和云门鱼塘垂钓一样划算;当32.5＜x＜150时,在欢乐鱼塘垂钓更划算.

答案：
(1)由题意得,当0≤x≤56时,y欢乐=12x-450,当x＞56时,y欢乐=12×56+7(x-56)-450=7x-170,
∴y欢乐={12x-450(0≤x≤56),7x-170(x＞56),y云门=8x-320.
(2)32.5 150 解析:联立{y欢乐=12x-450(0≤x≤56),y云门=8x-320(x≥0),解得{x=32.5,y=-60.联立{y欢乐=7x-170(x＞56),y云门=8x-320(x≥0),解得{x=150,y=880,
∴M(32.5,-60),N(150,880),
∴m=32.5,n=150.
(3)
∵M(32.5,-60),N(150,880),
∴由函数图象可得:当0≤x＜32.5时,y欢乐＜y云门,即在云门鱼塘垂钓更划算;当x=32.5时,y欢乐=y云门,即在欢乐鱼塘和云门鱼塘垂钓一样划算;当32.5＜x＜150时,y欢乐＞y云门,即在欢乐鱼塘垂钓更划算;当x=150时,y欢乐=y云门,即在欢乐鱼塘和云门鱼塘垂钓一样划算;当x＞150时,y欢乐＜y云门,即在云门鱼塘垂钓更划算.综上,当0≤x＜32.5,x＞150时,在云门鱼塘垂钓更划算;当x=32.5,x=150时,在欢乐鱼塘和云门鱼塘垂钓一样划算;当32.5＜x＜150时,在欢乐鱼塘垂钓更划算.