《2025年学霸题中题八年级数学上册浙教版》

1 (“枫叶新希望杯”全国数学大赛)如图,在 $\triangle ABC$ 中,$BD$ 是 $\triangle ABC$ 外角的平分线,连接 $AD$,$CD$,下列结论成立的是(C)

A.$AB + BC\gt AD + DC$
B.$AB + BC = AD + DC$
C.$AB + BC\lt AD + DC$
D.以上都有可能

答案： C

2 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,点 $D$ 在 $AC$ 边上,$\triangle ABD$ 的三条角平分线交于一点 $I$,过 $I$ 作 $IE\perp BD$ 于点 $E$。若 $BD = 10$,$CD = 4$,则 $BE$ 的长为(B)

A.$6$
B.$7$
C.$8$
D.$9$

答案： B

3 (湘西州中考)如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle A = 90^{\circ}$,$M$ 为 $BC$ 的中点,$H$ 为 $AB$ 上一点,过点 $C$ 作 $CG// AB$,交 $HM$ 的延长线于点 $G$,若 $AC = 8$,$AB = 6$,则四边形 $ACGH$ 周长的最小值是(B)

A.$24$
B.$22$
C.$20$
D.$18$

答案： B

4 如图,已知 $AB = AC$,点 $D$,$E$ 分别在 $AC$,$AB$ 上且 $AE = AD$,连接 $EC$,$BD$,$EC$ 交 $BD$ 于点 $M$,连接 $AM$,过点 $A$ 分别作 $AF\perp CE$,$AG\perp BD$,垂足分别为 $F$,$G$,下列结论：
①$\triangle EBM\cong\triangle DCM$；②$\angle EMB= \angle FAG$；③$MA$ 平分 $\angle EMD$；④若点 $E$ 是 $AB$ 的中点,则 $BM + AC\gt EM + BD$；⑤若 $S_{\triangle BEM}= S_{\triangle ADM}$,则 $E$ 是 $AB$ 的中点。其中正确结论的个数为(D)

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

答案： D

5 (日照中考)如图,在矩形 $ABCD$ 中,$AB = 8\ cm$,$AD = 12\ cm$,点 $P$ 从点 $B$ 出发,以 $2\ cm/s$ 的速度沿 $BC$ 边向点 $C$ 运动,到达点 $C$ 停止。同时,点 $Q$ 从点 $C$ 出发,以 $v\ cm/s$ 的速度沿 $CD$ 边向点 $D$ 运动,到达点 $D$ 停止,规定其中一个动点停止运动时,另一个动点也随之停止运动。当 $v$ 为2或8/3时,存在某一时刻,$\triangle ABP$ 与 $\triangle PCQ$ 全等。

答案： 2或8/3

6 (鄂州中考)如图,四边形 $ABDC$ 中,$AC = BC$,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AD\perp BD$ 于点 $D$。若 $BD = 2$,$CD = 4\sqrt{2}$,则线段 $AB$ 的长为2√26。

答案： 2√26

7 如图,在等边 $\triangle ABC$ 中,$AE = CD$,$AD$,$BE$ 交于 $P$ 点,$BQ\perp AD$ 于 $Q$。
(1)求证：$BP = 2PQ$；
(2)连接 $PC$,若 $BP\perp PC$,求 $\frac{AP}{PQ}$ 的值。

答案：
(1)在等边△ABC中,AB=AC,∠BAE=∠ACD=60°.在△BAE和△ACD中,{AB=CA,∠BAE=∠ACD,AE=CD,}
∴△BAE≌△ACD(SAS),
∴∠ABE=∠CAD,
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°.
∵BQ⊥AD于Q,
∴∠PBQ=30°,
∴BP=2PQ.
(2)由
(1)知∠ABE=∠CAD,
∴∠ABC - ∠ABE=∠BAC - ∠CAD,即∠PBC=∠BAQ.
∵BQ⊥AD,BP⊥PC,
∴∠BPC=∠AQB=90°.在△BAQ和△CBP中,{∠BQA=∠CPB,∠BAQ=∠CBP,AB=BC,}
∴△BAQ≌△CBP(AAS),
∴AQ=BP=2PQ,
∴AP=PQ,即AP/PQ=1.