《2025年全优方案夯实与提高九年级数学全一册人教版》

7. 如图为由 $4$ 个全等的正方形组成的 $L$ 形图案,请按下列要求画图：
(1)在图 $1$ 中添加 $1$ 个正方形,使它成为轴对称图形(不能是中心对称图形)。
(2)在图 $2$ 中添加 $1$ 个正方形,使它成为中心对称图形(不能是轴对称图形)。
(3)在图 $3$ 中改变 $1$ 个正方形的位置,从而得到一个新图形,使它既是中心对称图形,又是轴对称图形。

答案：

(1)如图1~3.(答案不唯一)
(2)如图4.
(3)如图5、图6.(答案不唯一)

8. 如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成 $3$ 个正方形和 $2$ 个长方形后仍是中心对称图形。若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为(A)。

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

答案： A

9. 下列图形：①平行四边形；②菱形；③函数 $y = x$ 的图象；④函数 $y = kx + b(k \neq 0)$ 的图象。其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是②③④(填序号)。

答案： ②③④

10. 如图,四边形 $ABCD$ 是菱形,$O$ 是两条对角线的交点,过点 $O$ 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分。当菱形的两条对角线的长分别为 $6$ 和 $8$ 时,阴影部分的面积为12。

答案： 12

11. 如图,矩形 $OABC$ 在直角坐标系中,$OA = 4$,$OC = 2$,经过点 $P(-1,0)$ 的直线将矩形 $OABC$ 的面积两等分,则此直线的解析式为$ y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3} $。

答案： $ y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3} $