《2025年全优方案夯实与提高九年级数学全一册人教版》

9. 已知二次函数 $ y = 2x^{2}-9x - 34 $,当自变量 $ x $ 取两个不同的值 $ x_{1} $,$ x_{2} $ 时,函数值相等,则当自变量 $ x $ 取 $ x_{1}+x_{2} $ 时的函数值应当与(B)时的函数值相等。
A.$ x = 1 $
B.$ x = 0 $
C.$ x = \frac{1}{4} $
D.$ x = \frac{9}{4} $

答案： B

10. 在平面直角坐标系中,二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图象如图,下列说法中正确的是(B)。

A.$ abc＜0,b^{2}-4ac＞0 $
B.$ abc＞0,b^{2}-4ac＞0 $
C.$ abc＜0,b^{2}-4ac＜0 $
D.$ abc＞0,b^{2}-4ac＜0 $

答案： B

11. 如图,抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的对称轴是 $ x = -1 $,且过点 $ (\frac{1}{2},0) $,有下列结论：① $ abc＞0 $；② $ a - 2b + 4c = 0 $；③ $ 25a - 10b + 4c = 0 $；④ $ 3b + 2c＞0 $；⑤ $ a - b\geqslant m(am - b) $。其中正确的结论是①③⑤(填序号)。

答案： ①③⑤

12. 如图,在平面直角坐标系中,矩形 $ ABCO $ 的边 $ OA $,$ OC $ 分别在坐标轴上,$ OA = 2 $,$ OC = 1 $,以点 $ A $ 为顶点的抛物线经过点 $ C $。
(1) 求抛物线的函数解析式。
(2) 将矩形 $ ABCO $ 绕点 $ A $ 旋转,得到矩形 $ AB^{'}C^{'}O^{'} $,使点 $ C^{'} $ 落在 $ x $ 轴上,抛物线是否经过点 $ C^{'} $？请说明理由。

答案：

(1)
∵OA=2,
∴抛物线的顶点A的坐标是(0,2),C(-1,0),
∴设抛物线的函数解析式为y=ax²+2,把点C(-1,0)代入,得0=a+2,解得a=-2.
∴抛物线的函数解析式为y=-2x²+2.
(2)如图,连接AC,AC'.根据旋转得到AC=AC',OA⊥CC',即点C与点C'关于y轴对称.
又
∵该抛物线的对称轴是y轴,点C在该抛物线上,
∴抛物线经过点C'.