《2025年全优方案夯实与提高九年级数学全一册人教版》

6. 如图,在 $ \odot O $ 中,点 $ A $,$ O $,$ D $ 和点 $ B $,$ O $,$ C $ 分别在两条直线上,图中共有三条弦,它们分别是AE,DC,AD.

答案： 三　AE,DC,AD

7. 在半径为 $ 1 $ 的 $ \odot O $ 中,弦 $ AB $ 长 $ \sqrt{2} $,则 $ \angle AOB $ 的度数为90°.

答案： 90°

8. 如图,$ A $,$ B $,$ C $ 是 $ \odot O $ 上的三点,$ BO $ 平分 $ \angle ABC $. 求证：$ BA = BC $.

答案： 连接OA,OC,
∵OA=OB,OB=OC,
∴∠ABO=∠BAO,∠CBO=∠BCO.
∵BO平分∠ABC,
∴∠ABO=∠CBO.
∴∠BAO=∠BCO,
∴△OAB≌△OCB,
∴BA=BC.

9. 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,点 $ C $,$ D $ 在 $ \odot O $ 上,且点 $ C $,$ D $ 在 $ AB $ 的异侧,连接 $ AD $,$ OD $,$ OC $. 若 $ \angle AOC = 70^{\circ} $,且 $ AD // OC $,则 $ \angle AOD $ 的度数为(D).

A.$ 70^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 50^{\circ} $
D.$ 40^{\circ} $

答案： D

10. 如图,一个小圆沿着一个五边形的边滚动,如果五边形的各边长都和小圆的周长相等,那么当小圆滚动到原来位置时,小圆自身滚动的圈数是(C).

A.$ 4 $
B.$ 5 $
C.$ 6 $
D.$ 10 $

答案： C

11. 如图,$ OA $ 是 $ \odot O $ 的半径,$ B $ 为 $ OA $ 上一点(且不与点 $ O $,$ A $ 重合),过点 $ B $ 作 $ OA $ 的垂线交 $ \odot O $ 于点 $ C $. 以 $ OB $,$ BC $ 为边作矩形 $ OBCD $,连接 $ BD $. 若 $ CD = 6 $,$ BC = 8 $,则 $ AB $ = 4.

答案： 4

12. 如图,$ AB $ 是半圆 $ O $ 的直径,$ D $ 是半圆上的一点,$ \angle DOB = 75^{\circ} $,$ DC $ 交 $ BA $ 的延长线于点 $ E $,交半圆于点 $ C $,且 $ CE = AO $,求 $ \angle E $ 的度数.

答案：
如图，连接OC.
∵CE=AO,OA=OC,
∴OC=EC.
∴∠E=∠1.
∴∠2=∠E+∠1=2∠E.
∵OC=OD,
∴∠D=∠2=2∠E.
∵∠BOD=∠E+∠D,
∴∠E+2∠E =75°.
∴∠E=25°.