《2025年全优方案夯实与提高九年级数学全一册人教版》

1. 二次函数 $ y = -x^2 - 2 $ 的图象大致是(D)。

答案： D

2. 抛物线 $ y = -x^2 + 9 $ 与 $ y $ 轴的交点坐标是(A)。
A.$ (0,9) $
B.$ (3,0) $
C.$ (-3,0) $
D.$ (3,0) $ 或 $ (-3,0) $

答案： A

3. 下列关于抛物线 $ y = -x^2 + 2 $ 的说法,正确的是(D)。
A.抛物线开口向上
B.顶点坐标为 $ (-1,2) $
C.在对称轴的右侧,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.抛物线与 $ x $ 轴有两个交点

答案： D

4. 已知一抛物线和另一抛物线 $ y = -2x^2 $ 的形状和开口方向完全相同,且顶点坐标是 $ (0,-2) $,则该抛物线的解析式为$y=-2x^{2}-2$。

答案： $y=-2x^{2}-2$

5. 已知二次函数 $ y = -\frac{1}{8}x^2 + m $ 经过点 $ (3,-1) $,则 $ m = $$\frac{1}{8}$,这个二次函数的对称轴是y轴,它可以由二次函数 $ y = -\frac{1}{8}x^2 $ 向上平移$\frac{1}{8}$个单位得到。

答案： $\frac{1}{8}$ y轴 上 $\frac{1}{8}$

6. 已知抛物线 $ y = ax^2 + \frac{a}{5} $ 经过点 $ A(-2,-4) $。
(1) 求抛物线的解析式。
(2) 试判断点 $ B(\frac{1}{2},\frac{1}{2}) $,$ C(\frac{1}{4},-\frac{1}{4}) $ 是否在此抛物线上。
(3) 已知点 $ D(x_1,y_1) $,$ E(x_2,y_2) $,若 $ x_1 ＞ x_2 ＞ 0 $,试判定 $ y_1 $,$ y_2 $ 的大小关系。

答案： 6.
(1)把点$A(-2,-4)$代入$y=ax^{2}+\frac{a}{5}$,得$4a+\frac{a}{5}=-4$,解得$a=-\frac{20}{21}$.$\therefore$抛物线的解析式为$y=-\frac{20}{21}x^{2}-\frac{4}{21}$.
(2)当$x=\frac{1}{2}$时,$y=-\frac{20}{21}× \frac{1}{4}-\frac{4}{21}=-\frac{9}{21}\neq \frac{1}{2}$;当$x=\frac{1}{4}$时,$y=-\frac{20}{21}× \frac{1}{16}-\frac{4}{21}=-\frac{1}{4}$.$\therefore$点$B(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$不在此抛物线上,点$C(\frac{1}{4},-\frac{1}{4})$在此抛物线上.
(3)$\because$抛物线$y=-\frac{20}{21}x^{2}-\frac{4}{21}$的对称轴为y轴,开口向下,$\therefore$在y轴右侧,y随x的增大而减小.$\therefore$若$x_{1}＞x_{2}＞0$,则$y_{1}＜y_{2}$.