《2025年全优方案夯实与提高九年级数学全一册人教版》

7. 如图,过等腰三角形 ABC 三边的中点 D,F,G 作⊙O,并与两腰 AB,AC 分别相交于点 H,E,若∠B = 72°,则∠BDH 等于(C).

A.32°
B.34°
C.36°
D.72°

答案： C

8. 如图,A,B,C 是⊙O 上的三个点,∠AOB = 2∠BOC,则下列说法中正确的是(D).

A.∠OBA = ∠OCA
B.四边形 OABC 内接于⊙O
C.AB = 2BC
D.∠OBA + ∠BOC = 90°

答案： D

9. 如图,AB 是⊙O 的直径,$\overset{\frown}{AC}$的度数是 60°,$\overset{\frown}{BE}$的度数是 20°,且∠AFC = ∠BFD,∠AGD = ∠BGE,则∠FDG 的度数为 50°.

答案： 50°

10. 如图,AB = AC = AD,∠ABD = 50°,∠BDC = 30°,则∠CBD = 10°.

答案： 10°

11. 如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,过点 O 作 OD⊥AC,点 D 为垂足,E 是 BC 上一点,G 是 DE 的中点,OG 的延长线交 BC 于点 F.
(1)线段 OD,BC 所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论,并给出证明过程.
(2)线段 BE,EF,FC 三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论,并给出证明过程.

答案：
(1)OD//BC；
证明:
∵AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，
∴∠ACB = 90°，即BC⊥AC；
∵OD⊥AC，
∴OD//BC.
(2)EF = BE + FC.
证明:
∵OD⊥AC，
∴AD = DC.
∵O为AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线.
∴BC = 2OD.
∵∠ODG = ∠FEG，DG = EG，∠GOD = ∠GFE，
∴△ODG≌△FEG；
∴OD = EF.
∴BC = BE + EF + FC = 2OD = 2EF；
∴EF = BE + FC；

12. 如图,$\overset{\frown}{AC}$是劣弧,M 是$\overset{\frown}{AC}$的中点,B 为$\overset{\frown}{AM}$上任意一点. 自点 M 向 BC 引垂线,垂足为 D,求证：AB + BD = DC.

答案：
如图，在CD上取点N，使CN = AB，连接CM，MN.
∵M是$\overset{\frown}{AC}$的中点，
∴$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{CM}$.
∴AM = CM.
∵AB = CN，∠BAM = ∠BCM，AM = CM，
∴△ABM≌△CNM.
∴BM = MN；
∵MD⊥BN，
∴BD = DN；
∴AB + BD = CN + DN = CD.