《2025年全优方案夯实与提高九年级数学全一册人教版》

7. 一枚炮弹射出 $x$(s)后的高度为 $y$(m),且 $y$ 与 $x$ 之间的关系为 $y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$,若此炮弹在第 3.2 秒与第 5.8 秒时的高度相等,则炮弹所在高度最高时的时间是(D)。
A.第 3.3 秒
B.第 4.3 秒
C.第 5.2 秒
D.第 4.6 秒

答案： D

8. 如图为某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于 $A$,$B$ 两点,拱桥最高点 $C$ 到 $AB$ 的距离为 9m,$AB = 36m$,$D$,$E$ 为拱桥底部的两点,且 $DE// AB$,点 $E$ 到直线 $AB$ 的距离为 7m,则 $DE$ 的长为48m。

答案： 48

9. 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 $ACB$,其横截面如图,在图中建立的平面直角坐标系中,抛物线的解析式为 $y = -\frac{1}{20}x^{2}+c$,且过顶点 $C(0,5)$(长度单位：m)。
(1)直接写出 $c$ 的值。
(2)现因举行庆典活动,计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽为 1.5m 的地毯,地毯的价格为每平方米 20 元,购买地毯需多少元？
(3)在拱桥加固维修时,搭建的“脚手架”横截面为矩形 $EFGH$(点 $H$,$G$ 分别在抛物线的左、右侧上),并铺设一斜面,其横截面为线段 $EG$。已知矩形 $EFGH$ 的周长为 27.5m,求 $EG$ 的长。

答案：
(1)$c = 5$.
(2)令$y = 0$，即$-\frac{1}{20}x^2 + 5 = 0$，解得$x_1 = 10$，$x_2 = -10$，$\therefore$地毯的总长度为$AB + 2OC = 20 + 2×5 = 30(m)$.$30×1.5×20 = 900$（元），$\therefore$购买地毯需要 900 元.
(3)设点$G$的坐标为$(m,-\frac{1}{20}m^2 + 5)(m＞0)$，则$EF = 2m$，$GF = -\frac{1}{20}m^2 + 5$，由题意得$2(EF + GF) = 27.5$，即$2(2m - \frac{1}{20}m^2 + 5) = 27.5$，解得$m_1 = 5$，$m_2 = 35$（舍去）.把$m = 5$代入，得$-\frac{1}{20}m^2 + 5 = -\frac{1}{20}×5^2 + 5 = 3.75$.$\therefore$点$G$的坐标是$(5,3.75)$.$\therefore EF = 10m$，$GF = 3.75m$，$\therefore EG = \frac{5\sqrt{73}}{4}m$.