《2025年全优方案夯实与提高九年级数学全一册人教版》

1. 关于$x的一元二次方程5 x^{2}-3 x= x+1$的根的情况是(A)。
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法判断

答案： A

2. 下列方程中：①$x^{2}+2 x-1= 0$；②$x^{2}-2 x-2004= 0$；③$x^{2}-2 x+2= 0$；④$x^{2}-2 x+\frac{\sqrt{3}}{2}= 0$；⑤$x^{2}+2 x+3= 0$,两实数根之和是$2$的方程有(B)。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

3. 已知$m, n是一元二次方程x^{2}-4 x-3= 0$的两个实数根,则$(m-2)(n-2)$的值为(D)。
A.$-1$
B.$-3$
C.$-5$
D.$-7$

答案： D

4. 若关于$x的一元二次方程(k-1) x^{2}+3 x-1= 0$有实数根,则$k$的取值范围是k≥-5/4且k≠1。

答案： k≥-5/4且k≠1

5. 方程$2 x^{2}+p x-q= 0的两根是-4,2$,则$p+q$的值是20。

答案： 20

6. 如果方程$(x-1)(x^{2}-2 x+\frac{k}{4})= 0$的三个根可以作为一个三角形的三边之长,那么实数$k$的取值范围是3＜k≤4。

答案： 3＜k≤4

7. 已知关于$x的方程(x-3)(x-2)= p^{2}$。
(1)求证：无论$x$取何值时,方程总有两个不相等的实数根。
(2)若方程的一个实数根是$-p+1$,求$p$的值及方程的另一个实数根。

答案：
(1)原方程化为x²-5x+6-p²=0，
∵Δ=(-5)²-4(6-p²)=1+4p²，而4p²≥0，
∴Δ＞0.
∴无论x取何值时，方程总有两个不相等的实数根.
(2)设方程的另一个根为t.根据根与系数的关系得-p+1+t=5,(-p+1)t=6-p²,
∴t=4+p.
∴(-p+1)(4+p)=6-p²,整理得p=-2/3.
∴t=10/3.
∴p的值为-2/3,方程的另一个实数根为10/3.