《2025年全优方案夯实与提高九年级数学全一册人教版》

1. 方程$3x^{2}-54 = 0$的根是(C)。
A.$x = 3\sqrt{2}$
B.$x = 3\sqrt{3}$
C.$x_{1}= 3\sqrt{2},x_{2}= -3\sqrt{2}$
D.$x_{1}= 2\sqrt{3},x_{2}= -2\sqrt{3}$

答案： C

2. 如果$x = -3是一元二次方程ax^{2}= c$的一个根,那么该方程的另一个根是(A)。
A.$x = 3$
B.$x = -3$
C.$x = 0$
D.$x = 1$

答案： A

3. 已知一元二次方程$mx^{2}+n = 0(m\neq0)$,若方程有解,则必须满足的条件是(D)。
A.$n = 0$
B.$m,n$同号
C.$n是m$的整数倍
D.$m,n异号或n = 0$

答案： D

4. 用配方法解一元二次方程$x^{2}+4x - 5 = 0$,此方程可变形为(B)。
A.$(x - 2)^{2}= 9$
B.$(x + 2)^{2}= 9$
C.$(x + 2)^{2}= 1$
D.$(x - 2)^{2}= 1$

答案： B

5. 方程$(x-\sqrt{2})^{2}= 2$的根是$x_{1}=2\sqrt{2},x_{2}=0$。

答案： $x_{1}=2\sqrt{2},x_{2}=0$

6. 如果方程$x^{2}+4x + n = 0$可以配方成$(x + m)^{2}= 3$，那么$(m - n)^{2020}=$1。

答案： 1

7. 已知$(x^{2}+y^{2}+1)^{2}= 81$,则$x^{2}+y^{2}= $8。

答案： 8

8. 解下列方程：
(1)$2x^{2}-98 = 0$。
(2)$3(x - 1)^{2}= 2.7$。
(3)$(2x + 1)^{2}-2(2x + 1)+1 = 4$。
(4)$x^{2}-6x + 9= (5 - 2x)^{2}$。

答案：
(1)$x_{1}=7,x_{2}=-7$.
(2)$x_{1}=1+\frac{3\sqrt{10}}{10},x_{2}=1-\frac{3\sqrt{10}}{10}$.
(3)$x_{1}=1,x_{2}=-1$.
(4)$x_{1}=2,x_{2}=\frac{8}{3}$.