《2025年全优方案夯实与提高九年级数学全一册人教版》

7. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+bx - 3 = 0(a\neq0)$ 有一个根为 $x = 2021$,则方程 $a(x - 1)^{2}+bx - 3 = b$ 必有一根为(D)。
A.$x = 2019$
B.$x = 2020$
C.$x = 2021$
D.$x = 2022$

答案： D

8. 已知 $m$ 是方程 $x^{2}-2020x + 1 = 0$ 的一个根,则代数式 $m^{2}-2019m+\frac{1}{m}+2$ 的值为(C)。
A.2019
B.2020
C.2021
D.2022

答案： C

9. 关于 $x$ 的方程 $(m - 1)x^{|m|+1}+3x - 2 = 0$ 是一元二次方程,则 $m$ 的值为-1。

答案： -1

10. 已知 $a$ 是一元二次方程 $2x^{2}-3x - 5 = 0$ 的根,则代数式 $2a-\frac{5}{a}$ 的值为3。

答案： 3

11. 如果 $a$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-x + m + 6 = 0$ 的一个根,$-a$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+x - m = 0$ 的一个根,那么 $m$ 的值是-3。

答案： -3

12. 已知 $a= \sqrt{c - 2}-\sqrt{2 - c}+1$。
(1) 求 $a$,$c$ 的值。
(2) 若关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0$ 有一个根是 1,求 $b$ 的值。

答案：
(1)由题意得c-2=0,则c=2,
∴a=1.
(2)把a=1,c=2代入$ax^{2}+bx+c=0$得$x^{2}+bx+2=0$.把x=1代入得$1^{2}+b+2=0$,解得b=-3.

13. 【黑龙江】关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 3)x^{2}+m^{2}x = 9x + 5$ 化为一般形式后不含一次项,则 $m$ 的值为(D)。
A.0
B.$\pm3$
C.3
D.$-3$

答案： D

14. 【青海】已知 $m$ 是一元二次方程 $x^{2}+x - 6 = 0$ 的一个根,则代数式 $m^{2}+m$ 的值等于6。

答案： 6

15. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+2x^{a}-4x^{b}-5 = 0$,试写出满足要求的所有 $a$,$b$ 的值。

答案： $\begin{cases} a=2, \\ b=1 \end{cases}$或$\begin{cases} a=2, \\ b=0 \end{cases}$或$\begin{cases} a=1, \\ b=2 \end{cases}$或$\begin{cases} a=1, \\ b=1 \end{cases}$或$\begin{cases} a=1, \\ b=0 \end{cases}$或$\begin{cases} a=0, \\ b=2. \end{cases}$