《2025年全优方案夯实与提高九年级数学全一册人教版》

1. 若将抛物线 $ y = x^2 $ 向右平移 1 个单位,则所得的抛物线的二次函数的解析式是(C)。
A.$ y = x^2 - 1 $
B.$ y = x^2 + 1 $
C.$ y = (x - 1)^2 $
D.$ y = (x + 1)^2 $

答案： C

2. 对于抛物线 $ y = (x + 2)^2 $ 和 $ y = x^2 $,下列结论：①开口方向相同；②形状完全相同；③对称轴相同。其中正确的有(C)。
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个

答案： C

3. 下列说法中,错误的是(C)。
A.二次函数 $ y = 3(x - 2)^2 $ 中,当 $ x ＞ 2 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
B.二次函数 $ y = -6(x + 6)^2 $ 中,当 $ x = -6 $ 时,$ y $ 有最大值 0
C.抛物线 $ y = a(x + a)^2(a \neq 0) $ 中,$ a $ 越大图象开口越小,$ a $ 越小图象开口越大
D.不论 $ a $ 是正数还是负数,抛物线 $ y = a(x + m)^2(a \neq 0) $ 的顶点一定在 $ x $ 轴上

答案： C

4. 已知二次函数 $ y = -(x + h)^2 $,当 $ x ＜ -3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x ＞ -3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,当 $ x = 0 $ 时,$ y $ 的值为(B)。
A.-1
B.-9
C.1
D.9

答案： B

5. 请写出一个对称轴为直线 $ x = 1 $,且图象开口向上的二次函数解析式：$y=(x-1)^2$。

答案： 答案不唯一,形如$y=a(x-1)^2(a＞0)$即可

6. 如图,二次函数 $ y_1 = a(x - 2)^2 $ 的图象与直线 $ y_2 $ 交于 $ A(0, -1) $,$ B(2, 0) $ 两点。
(1) 确定二次函数与直线 $ AB $ 的解析式。
(2) 分别确定当 $ y_1 ＜ y_2 $,$ y_1 = y_2 $,$ y_1 ＞ y_2 $ 时,自变量 $ x $ 的取值范围。

答案：
(1)把$A(0,-1)$代入$y_1=a(x-2)^2$,得$-1=4a$,即$a=-\frac{1}{4}$,$\therefore$二次函数解析式为$y_1=-\frac{1}{4}(x-2)^2$.设直线AB解析式为$y=kx+b$,把$A(0,-1)$,$B(2,0)$代入得$\begin{cases} b=-1, \\ 2k+b=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=\frac{1}{2}, \\ b=-1. \end{cases}$$\therefore$直线AB解析式为$y=\frac{1}{2}x-1$.
(2)根据图象得:当$y_1＜y_2$时,$x$的范围为$x＜0$或$x＞2$;当$y_1=y_2$时,$x=0$或$x=2$;当$y_1＞y_2$时,$0＜x＜2$.

7. 描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法。对于函数 $ y = (x - 2)^4 $,下列说法：①图象经过 $ (1, 1) $；②当 $ x = 2 $ 时,$ y $ 有最小值 0；③ $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；④该函数图象关于直线 $ x = 2 $ 对称。其中正确的是(B)。
A.①②
B.①②④
C.①②③④
D.②③④

答案： B