《2025年全优方案夯实与提高九年级数学全一册人教版》

1. 解下列方程：①$(x - 2)^2 = 5$；②$x^2 - 3x - 2 = 0$；③$x^2 + x - 6 = 0$,较适当的方法分别为(D)。
A.①直接开平方法；②因式分解法；③配方法
B.①因式分解法；②公式法；③直接开平方法
C.①公式法；②直接开平方法；③因式分解法
D.①直接开平方法；②公式法；③因式分解法

答案： D

2. 数据$a$,$4$,$2$,$5$,$3的平均数为b$,且$a和b是方程x^2 - 4x + 3 = 0$的两个根,则$b$是(B)。
A.$1$
B.$3$
C.$2$
D.$2.5$

答案： B

3. 用配方法解方程$2x^2 - \frac{4}{3}x - 2 = 0$,变形正确的是(D)。
A.$(x - \frac{1}{3})^2 = \frac{8}{9}$
B.$(x - \frac{2}{3})^2 = 0$
C.$(x + \frac{1}{3})^2 = \frac{10}{9}$
D.$(x - \frac{1}{3})^2 = \frac{10}{9}$

答案： D

4. 已知$(1 - m^2 - n^2)(m^2 + n^2) = - 6$,则$m^2 + n^2$的值是(A)。
A.$3$
B.$3或- 2$
C.$2或- 3$
D.$2$

答案： A

5. 已知公式：$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$可用来进行因式分解,其中$x_1$,$x_2是方程ax^2 + bx + c = 0$的两根,试分解因式：$2x^2 - x - 1 = $(2x+1)(x-1)。

答案： (2x+1)(x-1)

6. 对于实数$a$,$b$,定义运算“※”如下：$a※b = a^2 - ab$,例如,$5※3 = 5^2 - 5×3 = 10$。若$(x + 1)※(x - 2) = 6$,则$x$的值为1。

答案： 1

7. 若$(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 - (\sqrt{a} + \sqrt{b}) - 6 = 0$,则$\sqrt{a} + \sqrt{b} = $3。

答案： 3

8. 用适当的方法解下列方程：
(1)$2(x - 1)^2 - 4 = 0$。(2)$x^2 - 4x + 1 = 0$。(3)$x^2 - 8x + 17 = 0$。
(4)$(2x - 3)^2 - 3(2x - 3) + 2 = 0$。(5)$x^2 - (1 + 2\sqrt{3})x + \sqrt{3} + 3 = 0$。

答案：
(1)x₁=1+√2,x₂=1-√2.
(2)x₁=2+√3,x₂=2-√3.
(3)Δ=(-8)²-4×1×17=-4＜0,
∴方程没有实数根.
(4)x₁=2,x₂=5/2.
(5)x₁=√3,x₂=1+√3.