《2025年全优方案夯实与提高九年级数学全一册人教版》

1. 若二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的 $ x $ 与 $ y $ 的部分对应值如下表,则当 $ x = 1 $ 时,$ y $ 的值为(D).

A.$ 5 $
B.$ -3 $
C.$ -13 $
D.$ -27 $

答案： D

2. 若抛物线 $ y = (m - 1)x^{2} - mx - m^{2} + 1 $ 过原点,则 $ m $ 的值为(D).
A.$ \pm 1 $
B.$ 0 $
C.$ 1 $
D.$ -1 $

答案： D

3. 过 $ (-1,0),(3,0),(1,2) $ 三点的抛物线的顶点坐标是(A).
A.$ (1,2) $
B.$ (1,\frac{2}{3}) $
C.$ (-1,5) $
D.$ (2,\frac{14}{3}) $

答案： A

4. 若抛物线 $ y = 2(x - m)(x - 3) $ 的对称轴是直线 $ x = -2 $,则 $ m $ 的值为-7.

答案： -7

5. 如图,将 $ Rt\triangle AOB $ 绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $,得到 $ \triangle A_{1}OB_{1} $,若点 $ A $ 的坐标为 $ (2,1) $,过点 $ A,O,A_{1} $ 的抛物线的函数解析式为y=$\frac{5}{6}$x²−$\frac{7}{6}$x.

答案： y=$\frac{5}{6}$x²−$\frac{7}{6}$x

6. 根据下列条件求二次函数的解析式.
(1)二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 与 $ x $ 轴的两个交点的横坐标是$ -\frac{1}{2},\frac{3}{2} $,与 $ y $ 轴交点的纵坐标是 $ -5 $.
(2)二次函数图象的顶点在 $ x $ 轴上,且图象过点 $ (2,-2),(-1,-8) $.

答案：
(1)设二次函数的解析式为y=a(x+$\frac{1}{2}$)(x−$\frac{3}{2}$).
把点(0, -5)代入，得a×$\frac{1}{2}$×(-$\frac{3}{2}$)= -5，解得a=$\frac{20}{3}$.
∴二次函数的解析式为y=$\frac{20}{3}$(x+$\frac{1}{2}$)(x−$\frac{3}{2}$)=$\frac{20}{3}$x² - $\frac{20}{3}$x - 5.
(2)设二次函数的解析式为y=a(x - k)².
把点(2, -2)，(-1, -8)代入，
得$\begin{cases}a(2 - k)² = -2\\a(-1 - k)² = -8\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = -\frac{2}{9}\\k = 5\end{cases}$或$\begin{cases}a = -2\\k = 1\end{cases}$.
∴二次函数的解析式为y=$-\frac{2}{9}$(x - 5)²或y = -2(x - 1)².

7. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $ 的图象经过点 $ A(1,0),B(0,-3) $,且对称轴为直线 $ x = 2 $,则这条抛物线的顶点坐标为(B).
A.$ (2,3) $
B.$ (2,1) $
C.$ (-2,1) $
D.$ (2,-1) $

答案： B