《2025年全优方案夯实与提高九年级数学全一册人教版》

1. 用配方法解一元二次方程$2x^2 - 16x + 18 = 0$,得$(x + m)^2 = n$,则$m + n$的值为(B)。
A.11
B.3
C.$-11$
D.$-3$

答案： B

2. 下列方程中,解法正确的是(D)。
A.$4x^2 = 36$,所以$x = 3$
B.$x^2 + 4x + 3 = 0$,可化为$(x + 1)^2 = 7$
C.$3x^2 - 6x + 15 = 0$,可化为$(x - 1)^2 = 16$
D.$2y^2 - 7y - 4 = 0$,可化为$(y - \frac{7}{4})^2 = \frac{81}{16}$

答案： D

3. 已知$a$是实数,$a^2 + 1与2a$的大小关系是(A)。
A.$a^2 + 1\geqslant 2a$
B.$a^2 + 1＞2a$
C.$a^2 + 1与2a的大小关系随a$的变化而改变
D.当$a＞0$时,$a^2 + 1\leqslant 2a$；当$a＜0$时,$a^2 + 1\geqslant 2a$

答案： A

4. 已知$P = x^2 + t$,$Q = 2x$,若对于任意的实数$x$,$P＞Q$始终成立,则$t$的值可以为2(答案不唯一)(写出一个即可)。

答案： 2(答案不唯一)

5. 完成下列配方过程：
(1)$x^2 + 12x + $36$ = (x + 6)^2$。
(2)$x^2 - 12x + $36$ = (x - $6$)^2$。
(3)$x^2 - $$\frac{3}{2}x$$ + \frac{9}{16} = (x - $$\frac{3}{4}$$)^2$。
(4)$x^2 - 2\sqrt{2}x + $2$ = (x - $$\sqrt{2}$$)^2$。

答案： 1. 对于$(x + 6)^2$：
根据完全平方公式$(a + b)^2=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a = x$，$b = 6$，则$(x + 6)^2=x^{2}+12x+36$。
2. 对于$(x - a)^2=x^{2}-12x + b$：
由完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，$a = x$，$2ab = 12x$，即$2b = 12$，解得$b = 6$，$(x - 6)^2=x^{2}-12x + 36$。
3. 对于$(x - a)^2=x^{2}-bx+\frac{9}{16}$：
由完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，$b^{2}=\frac{9}{16}$，则$b=\frac{3}{4}$，$2ab=\frac{3}{2}x$。
4. 对于$(x - a)^2=x^{2}-2\sqrt{2}x + b$：
由完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，$a = x$，$2ab = 2\sqrt{2}x$，$b^{2}=2$，则$b=\sqrt{2}$。
故答案依次为：
(1)$36$；
(2)$36$，$6$；
(3)$\frac{3}{2}x$，$\frac{3}{4}$；
(4)$2$，$\sqrt{2}$。

6. 用配方法解下列方程：
(1)$x^2 - 2x = 5$。
(2)$2t^2 - 6t + 3 = 0$。
(3)$x^2 + 3 = 2\sqrt{3}x$。
(4)$2x^2 + \frac{4}{3}x - \frac{2}{3} = 0$。
(5)$(2x - 1)^2 = x(3x + 2) - 7$。
(6)$m^2x^2 - 28 = 3mx(m ≠ 0)$。

答案：
(1)$x_{1}=1+\sqrt{6},x_{2}=1-\sqrt{6}$.
(2)$t_{1}=\frac{3+\sqrt{3}}{2},t_{2}=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$.
(3)$x_{1}=x_{2}=\sqrt{3}$.
(4)$x_{1}=\frac{1}{3},x_{2}=-1$.
(5)$x_{1}=2,x_{2}=4$.
(6)$x_{1}=\frac{7}{m},x_{2}=-\frac{4}{m}$.