《2025年全优方案夯实与提高九年级数学全一册人教版》

6. 如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度$AB = 60m$,拱高$PD = 18m$.
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长.
(2)当洪水泛滥到水面跨度只有30m时,要采取紧急措施.若拱顶离水面只有4m,即$PE = 4m$时,是否要采取紧急措施?

答案：
6.
(1)如图，连接OA.由题意得$AD=\frac{1}{2}AB=30(m),OD=(r - 18)(m).$在$Rt△ADO$中，由勾股定理得$r^{2}=30^{2}+(r - 18)^{2}$，解得$r = 34$.
∴圆弧所在的圆的半径$r$的长为34m.
(2)连接$OA'$.易知$OE = OP - PE = 30(m),$在$Rt△A'EO$中，由勾股定理得$A'E^{2}=A'O^{2}-OE^{2}$，即$A'E^{2}=34^{2}-30^{2}$，解得$A'E = 16$.
∴$A'B' = 2A'E = 32(m).$
∵$A'B' = 32m＞30m$，
∴不需要采取紧急措施.

7. 如图,CD是$\odot O$的直径,将一把直角三角尺的$60^{\circ}$角的顶点与圆心O重合,角的两边分别与$\odot O$相交于E,F两点,点F是$\overset{\frown}{ED}$的中点,$\odot O$的半径是4,则弦ED的长为(A).

A.$4\sqrt{3}$
B.$5\sqrt{2}$
C.6
D.$6\sqrt{2}$

答案： A

8. 如图,半径为1的半圆O上有两个动点A,B,若$AB = 1$,则四边形ABDC的面积最大值为(C).

A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\frac{3}{4}\sqrt{3}$
D.$\frac{3}{2}\sqrt{3}$

答案： C

9. 如图,正方形ABCD内接于$\odot O$,E为DC的中点,直线BE交$\odot O$于点F,如果$\odot O的半径为\sqrt{2}$,那么点O到BE的距离$OM = $$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

答案： $\frac{\sqrt{5}}{5}$

10. 如图,AB,CD是半径为5的$\odot O$的两条弦,$AB = 8$,$CD = 6$,MN是直径,$AB\perp MN$于点E,$CD\perp MN$于点F,P为EF上的任意一点,则$PA + PC$的最小值为$7\sqrt{2}$.

答案： $7\sqrt{2}$

11. 将一直径为$2\sqrt{17}cm$的圆形纸片(图1)剪成如图2形状的纸片,再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图3)形状的纸盒,则这样的纸盒体积最大值为8$cm^{3}$.

答案： 8